1. Алгебра
  2. Знайдіть найменше значення виразу

Знайдіть найменше значення виразу √6sinα–√2cosα. У відповідь напишіть найменше ціле значення виразу.

Димасик2017 Димасик2017    2   20.10.2020 06:54    0

Ответы
geekeuphoria geekeuphoria  19.11.2020 06:56

a\sin \alpha \pm b \cos \alpha=\sqrt{a^2+b^2}\sin(\alpha \pm \varphi), где \varphi =\arcsin\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}} - формула дополнительного угла

\sqrt{6}\sin\alpha-\sqrt{2}\cos \alpha=\sqrt{6+2}\sin\left(\alpha -\arcsin\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6+2}}\right)=2\sqrt{2}\sin\left(\alpha-\frac{\pi}{6}\right)

Оценим выражение с двойного неравенства

-1\leq \sin \left(\alpha -\frac{\pi}{6}\right)\leq 1\\ \\ -2\sqrt{2}\leq 2\sqrt{2}\sin \left(\alpha -\frac{\pi}{6}\right)\leq 2\sqrt{2}

Наименьшее значение выражения равно -2.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Smazi Smazi  06.09.2020 03:52
Найдите производную функции !...
voinabeskonechnosti voinabeskonechnosti  06.09.2020 03:52
Найдите производную функции !...
Dashad27 Dashad27  06.09.2020 03:54
Преобразуйте в многочлен стандартного вида 3) (3+y)⁷ 4) (3-у)⁷​...
koop2 koop2  06.09.2020 03:17
Упростите выражение 9c²(c-d)²-3c(c-d)³...
Русланн2521 Русланн2521  06.09.2020 03:19
Здравствуйте решить уравнение. (x-2)•0,5=-2Заранее...
orton1999 orton1999  06.09.2020 03:24
Решите систему линейных уравнений { х+у=7, 4х-3у=14.​...
LizaVeta20071 LizaVeta20071  15.04.2020 13:58
Какой из следующих многочленов является квадратным трёхчленом? А. х^2+2х-5х Б. х^2+3х-4-5 В. х^2+8+2 Г. х^2-9+3...
veronichkastan123 veronichkastan123  15.04.2020 13:58
напишите название таких примеров и по возможности раскройте скобки, заранее...
Вика2002123 Вика2002123  15.04.2020 13:59
Решите системы уравнений графически 7.8.9.10.11.12...
ВладДвоичник2002 ВладДвоичник2002  15.04.2020 13:59
Чи є лінійна Функція задана формулою y=2x²-3​...

Популярные вопросы