Знайдіть критичні точки функції

Объяснение: Точки функції є критичними, якщо похідна в цих точках =0. Критичні точки є точками max, коли похідна в цій точці змінює знак з + на -.

1) f'(x)=-2x+12, -2x+12=0, x=6

f'(5)=-2·5+12=2 +

f'(7)=-2·7+12=-2  -

Точка з абсцисою x=6 є точкою max

2)f'(x)=-4x³+16x,  -4x³+16x=0,  4x·(4-x²)=0, 4x·(2-x)·(2+x)=0

x₁=0, x₂=2, x₃=-2 - критичні точки

f'(-3)=-4·(-3)³+16·(-3)=108-48=60  +

f'(-1)=-4·(-1)³+16·(-1)=4-16=-12         -

f'(1)=-4·1³+16·1=-4+16=12                +

f'(3)=-4·3³+16·3=-108+48=-60        -

Точки з абсцисами x₃=-2 і x₂=2 є точками max

3) f'(x)=6x²-6x,  6x²-6x=0,  6x(x-1)=0

x₁=0, x₂=1  критичні точки.

f'(-1)=6·(-1)²-6·(-1)=6+6=12     +

f'(1/2)=6·(1/2)²-6·(1/2)=3/2-3=-3/2      -

f'(5)=6·5²-6·5=150-30=120     +

Точка з абсцисою x₁=0 є точкою max

4) f'(x)= 2x³-2x,  2x³-2x=0,   2x(x²-1)=0, 2x(x-1)(x+1)=0

x₁=0, x₂=1, x₃=-1 - критичні точки

f'(-4)=2·(-4)³-2·(-4)=-128+8=-120      -

f'(-1/2)=2·(-1/2)³-2·(-1/2)=-1/4+1=3/4    +

f'(1/2)=2·(1/2)³-2·(1/2)=1/4-1=-3/4       -

f'(2)=2·2³-2·2=16-4=12         +

Точка з абсцисою x₁=0 є точкою max