Знайдіть катети та висоту прямокутного трикутника, якщо його проекція на гіпотенузу й гіпотенуза відповідно дорівнюють 4 і 9 см

Дано:  ΔABC ;   ∠C=90°  ; CD ⊥AB ; AD =4 ; AB =9

AC - ?  BC - ?  CD - ?

* * *

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между проекциями катетов на гипотенузу.

Катет прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

* * *

BD =AB - AD =9-4 =5

AC = √(AB*AD) =√(9*4) = 6 ;

BC =√(AB*BD) =√(9*5) =3√5 ;

CD =√(AD*BD) =√(4*5) =2√5 .

Нехай катет, проекція якого дорівнює 4 см, буде а, тоді а²=4*9 з властивості пропорційних відрізків у прямокутному трикутнику.

а додатня, тому а =√36=6/см/, раз відома одна сторона та гіпотенуза, знайдемо за теоремою Піфагора іншу. √(9²-6²)=√(81-36)=√45=3√5/см/

За властивістю висоти, проведеної з прямого кута прямокутного трикутника маємо таку рівність h²=4*(9-4)=20, тому невідома висота дорівнює √20=2√5/см/

Відповідь.  Катети 6см ьа 3√5 см, висота 2√5см