Знайдіть довжини сторін прямокутника з периметром 24 см що має найбільшу площу

Пусть стороны равны а и в.
Периметр Р = 2а + 2в = 24 см.
Разделим на 2: а + в = 12 см, откуда в = 12 - а.
Тогда площадь S прямоугольника равна:
S = a*b = a(12 - a) = 12a - a².
Производная равна S' = 12 - 2a, приравняем нулю:
12 - 2а = 0, отсюда а = 12/2 = 6 см,  то есть (1/4) периметра.
Вывод: из всех прямоугольников с заданным периметром наибольшую площадь имеет квадрат со стороной в (1/4) периметра.

ответ: прямоугольник с наибольшей площадью - это квадрат со стороной 6 см.