Зная, что cosx=4/13 и x∈(3π/2;2π), вычисли: cos2x−4,1 (Промежуточные вычисления округли до тысячных, ответ округли до сотых).

Добрый день! Я буду рад помочь вам разобраться в этом вопросе.

Для решения данной задачи нужно воспользоваться тригонометрическими и алгебраическими свойствами функции cos(x).

Итак, у нас дано, что cos(x) = 4/13 и x принадлежит интервалу (3π/2;2π).

Первым действием будет нахождение значения синуса (sinx), используя свойство: sin^2x + cos^2x = 1. Зная значение cos(x), мы можем найти значение sin(x).

cos^2x + sin^2x = 1

Подставим значение cos(x):

(4/13)^2 + sin^2x = 1

16/169 + sin^2x = 1

sin^2x = 1 - 16/169

sin^2x = 153/169

Вычисляем значение sin(x):

sin(x) = √(153/169)

Теперь мы знаем значения cos(x) и sin(x) и можем вычислить cos(2x):

cos(2x) = cos^2x - sin^2x

Подставим значения cos(x) и sin(x):

cos(2x) = (4/13)^2 - (153/169)

cos(2x) = 16/169 - 153/169

cos(2x) = -137/169

Далее, нужно вычислить выражение cos(2x) - 4,1:

-137/169 - 4,1

Для удобства вычислений, приведем числа к общему знаменателю:

-137/169 - 4,1 * (169/169)

-137/169 - 689/169

-826/169

Ответ округляем до сотых:

-826/169 ≈ -4,88

Таким образом, получаем ответ: cos2x - 4,1 ≈ -4,88.

Следует отметить, что в решении использовались тригонометрические свойства (синус и косинус), алгебраические свойства (вычитание), а также основные навыки по переводу символов из радианов в градусы и наоборот.