1. Алгебра
  2. Знатоки алгебры МНОГО . В геометрической

Знатоки алгебры МНОГО . В геометрической прогрессии S4=10целых 5/8 , S5=42целых 5/8 , b1=1/8,. Найдите q.​​

волна16 волна16    1   13.04.2021 08:39    0

Ответы
lolkek3023 lolkek3023  13.05.2021 08:39

ответ:  q=4 .

S_4=10\dfrac{5}{8}=\dfrac{85}{8}\ \ ,\ \ S_5=42\dfrac{5}{8}=\dfrac{341}{8}\ \ ,\ \ \ b_1=\dfrac{1}{8}\\\\\\S_4=\dfrac{b_1\, (q^4-1)}{q-1}\ \ ,\ \ \ \ \ \dfrac{\dfrac{1}{8}\, (q^4-1)}{q-1}=\dfrac{85}{8}\ \ ,\ \ \ \ \dfrac{q^4-1}{q-1}=85\ \ ,\\\\\\\dfrac{(q-1)(q+1)(q^2+1)}{q-1}=85\ \ ,\ \ \ (q+1)(q^2+1)=85\ \to \\\\\\\underline{q^3+q^2+q+1=85\ }\\\\\\S_5=\dfrac{b_1\, (q^5-1)}{q-1}\ \ ,\ \ \ \dfrac{\dfrac{1}{8}\, (q^5-1)}{q-1}=\dfrac{341}{8}\ \ ,\ \ \ \ \dfrac{q^5-1}{q-1}=341\ \ ,

\dfrac{(q-1)(q^4+q^3+q^2+q+1)}{q-1}=341\ \ ,\ \ \ q^4+\underbrace{q^3+q^2+q+1}_{85}=341\\\\\\q^4+85=341\ \ ,\ \ q^4=256\ \ \ \Rightarrow \ \ \ q^2-256=0\ \ ,\\\\(q^2-16)(q^2+16)=0\ \ ,\ \ \ (q-4)(q+4)(q^2+16)=0\ \ \Rightarrow \ \ q=\pm 4\ \ \\\\q=4\ \ ,\ \ S_4=\dfrac{\dfrac{1}{8}\, (4^4-1)}{4-1}=\dfrac{85}{8}\ \ \Rightarrow \ \ \ q=4\\\\q=-4\ \ ,\ \ S_4=\dfrac{\dfrac{1}{8}\, ((-4)^4-1)}{-4-1}\ne \dfrac{85}{8}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Bakuninalexander Bakuninalexander  13.05.2021 08:39

q = 4

Объяснение:

S_4 = 10\dfrac{5}{8} = \dfrac{85}{8} ;~~~~~~S_5 = 42\dfrac{5}{8}= \dfrac{341}{8} ;~~~~~b_1 = \dfrac{1}{8} ;

Сумма n членов геометрической прогрессии равна

S_n = \dfrac{b_1\cdot (q^n - 1)}{q - 1}

n = 4

\dfrac{85}{8} = \dfrac{\dfrac{1}{8} \cdot (q^4-1)}{q - 1}

85 = \dfrac{q^4-1}{q - 1} ~~~~~~(1)

n= 5

\dfrac{341}{8} = \dfrac{\dfrac{1}{8} \cdot (q^5-1)}{q - 1}

341 = \dfrac{q^5-1}{q - 1} ~~~~~~(2)

Из (1) получим

q³ + q² + q + 1 = 85      (3)

Из (2) получим

q⁴ + q³ + q² + q + 1 =341     (4)

Подставим (3) в (4)

q⁴ + 85 = 341

q⁴ = 256

q₁ = 4;

Проверим

85 = \dfrac{4^4-1}{4 - 1}~~~~~~~~~~~341= \dfrac{4^5-1}{4 - 1}\\ \\85\equiv85~~~~~~~~~~~~~~~~~~341 \equiv341

q₂ = -4 не подходит

85 = \dfrac{(-4)^4-1}{-4 - 1}~~~~~~~~~~~341= \dfrac{(-4)^5-1}{-4 - 1}\\ \\85\ne-51~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~341 \ne205

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Dasa282 Dasa282  10.12.2020 01:05
Решите систему уравнений графическим х+у=8 {у-4х...
zhovnovich zhovnovich  10.12.2020 01:05
Пусть а = 3х2 + 4х – 8, b = 2х2 - 7х + 12, с = = 5х2 + 3x - 27. По данному ниже условию составьте выражение и преоб- разуйте его в многочлен стандартного вида, записанный по...
svetasan76 svetasan76  10.12.2020 01:06
Упростите выражение: 1) 2,9 - (х – 6,7), 2) 9 – (8 2/3- x ), 3) 5,2 + (а – 2,6), 4) с – (а + с), 5) (m + a) – (а - m), 6) –а – (р – а + х)....
makesim makesim  10.12.2020 01:06
Решите системы методом сложения a) x+y=12 3x -y=24 б) 3y-2x=64 3y+7x= -8 в) x-3y=6 4x+5y= -10...
larson6909 larson6909  10.12.2020 01:07
Определите, какое из уравнений является неполным квадратным уравнением, и найдите его корни:1. х2 + 14х — 23 = 02. 16х2 — 9 = 03. — х2 + х = 04. 3х2 — 12х = 05. x + 8 — 9х2...
vlad134631 vlad134631  10.12.2020 01:07
2х2 + 6х + 4 = 0 найдите корни уравнения(х2 это хв квадрате во всех заданиях также) 1х1=-3,x2—-2х1=-2,х2=-1х1=-2,x2—1х1=2,х2=-1​...
Totiva Totiva  10.12.2020 01:08
Найдите область определения....
лоро12 лоро12  10.12.2020 01:08
Побудуйте графік фкнкції y=x​...
vani2006 vani2006  12.11.2020 22:23
При каких значениях параметра p неравенство px^2+(2p+1) x -(2-p) 0 не имеет решений?...
katesmile7 katesmile7  12.11.2020 22:11
При каких значениях параметра p неравенство px^2+2px+x-2+p 0 не имеет решений?...

Популярные вопросы