Знаменник дробу на 3 більший за чисельник. Якщо до чисельника додати 8, а від знаменника відняти 1, то одержимо дріб, обернений даному. Знайдіть початковий дріб. напишіть покрокове рішеня ів

Позначимо чисельник початкового дробу як x, тоді знаменник буде x + 3, згідно умови задачі.

За умовою, якщо до чисельника додати 8, а від знаменника відняти 1, отримаємо обернений дріб:

1 / (x + 3 - 1) = 1 / (x + 2)

Тепер ми можемо записати рівняння на основі даної інформації:

x + 8 = 1 / (x + 2)

Щоб розв'язати це рівняння, спочатку помножимо обидві його

сторони на (x + 2), щоб позбавитися від знаменника:

(x + 8)(x + 2) = 1

Розкриємо дужки:

x^2 + 10x + 16 = 1

Перенесемо всі члени в одну сторону рівняння:

x^2 + 10x + 16 - 1 = 0

x^2 + 10x + 15 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Його можна розв'язати шляхом факторизації:

(x + 5)(x + 3) = 0

Таким чином, ми отримали два можливі значення для x:

x + 5 = 0 або x + 3 = 0

Отже, розв'язками є:

x = -5 або x = -3

Тому початковими дробами будуть:

-5/(-5 + 3) = -5/(-2) = 5/2

та

-3/(-3 + 3) = -3/0 (розділення на нуль неможливе)

Таким чином, початковий дріб -5/2 (або 5/2 в абсолютній величині) буде розв'язком даної задачі.

Объяснение:

кщо чисельник х, тоді знаменник х + 3. До чисельника додали 8 (х + 8), а від знаменника відняли 1 (х + 3 - 1 = х + 2) і отримали дріб, обернений даному.

Підставимо відому змінну в початковий дріб

х/х+3= -5/-5+3= 5/2= 2 цілий 1/5