Значение какого из выражений является рациональным числом? Что такое рациональное число и как его находить? √3−1
(√8)2
(√3−1)2
√10−√6​

Здравствуйте! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и разъяснить вопрос, который вы задали.

Первым шагом мы должны определить, что такое рациональное число. Рациональное число - это число, которое может быть представлено в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами. Другими словами, рациональное число - это число, которое можно выразить в виде $\frac{p}{q}$, где $p$ и $q$ - целые числа, а $q$ не равно нулю.

Теперь мы можем приступить к решению задачи.

1) √3−1:
Первое выражение можно представить как разность между квадратным корнем из числа 3 и числом 1. Чтобы определить, является ли это выражение рациональным числом, нужно проверить, можно ли записать его в виде дроби. В данном случае мы не можем представить корень из числа 3 в виде дроби, поэтому это выражение не является рациональным числом.

2) (√8)2:
Второе выражение - это квадрат квадратного корня из числа 8. Чтобы найти значение этого выражения, сначала мы должны вычислить значение квадратного корня из 8. Корень из 8 равен 2√2, поскольку 2 * 2 = 8 и √2 * √2 = 2. Затем мы возводим полученное значение (2√2) в квадрат. По свойствам квадрата, получаем (2√2)2 = 4 * 2 = 8. Значение этого выражения равно 8, которое является рациональным числом.

3) (√3−1)2:
Третье выражение - это квадрат разности между квадратным корнем из числа 3 и числом 1. Так же, как и в предыдущем случае, мы должны сначала вычислить значение корня из 3. Корень из 3 является иррациональным числом и не может быть представлен в виде дроби. Поэтому значение этого выражения также будет иррациональным числом.

4) √10−√6:
Четвертое выражение представляет собой разность между квадратными корнями из чисел 10 и 6. В этом случае мы не можем упростить или представить выражение в виде дроби, поэтому значение этого выражения также является иррациональным числом.

Таким образом, из предложенных выражений только (√8)2 является рациональным числом, так как его значение можно представить в виде целой дроби 8.