Заводу було замовлено 105 двигунів. завод щодня виготовляв на 8 двигунів більше, ніж передбачалось, тому виконав замовлення на 2 дні раніше. скільки двигунів завод виготовляв щодня?

Схоже, що в умові помилка: має бути не на 8 двигунів більше, а на 6 або на 14. Це пов'язано з тим, що клькість двигунів 105 ділиться на 3, 5 і 7, та їх попарні добутки. Умові, що різниця в часі дорівнює 2 дні, відповідають попарно числа 3 і 5 та 5 і 7. При цьому для першої пари різниця в кількості двигунів складає 14 (35 двигунів за 3 дні або 21 двигун за 5 днів, 35-21=14), а для другої - 6 двигунів (21 двигун за 5 днів або 15 двигунів за 7 днів).

Отже розв'яжемо задачу з виправленою умовою. Нехай виготовляли на 6 двигунів більше.

х - кількість двигунів, що виготовляв завод за день

105/x - кількість днів, що иготовлялися двигуни

105/(x-6)-2=105/x

105x/x(x-6)-2x(x-6)/x(x-6)=105(x-6)/x(x-6)

105x-2x^2+12x=105x-630

2x^2-12x-630=0

x^2-6x-315=0

D=36+1260=1296

корінь з 1296 = 36

x=(6+36)/2=42/2=21

інший корінь не підходить, оскільки x=(6-36)/2=-15<0

Відповідь: 21 двигун

Так само можна розв'язати і для 14 двигунів.