Завод выпускает детали, собранные в 2 разных цехах. Известно, что
первый цех выпускает 20 деталей, а второй – 15. Наугад достали 2
детали. Какова вероятность того, что они были произведены во втором
цеху?

Чтобы решить эту задачу, мы использовать формулу условной вероятности.

Условная вероятность - это вероятность наступления события A при условии, что произошло событие B. Обозначается как P(A|B).

В данной задаче нам нужно найти вероятность того, что обе детали были произведены во втором цеху при условии, что мы взяли 2 детали наугад.

Итак, давайте приступим к решению.

Для начала, определим общее количество возможных исходов, то есть всего способов выбрать 2 детали из всех деталей, выпущенных обоими цехами.

Общее количество возможных исходов будет равно произведению количества деталей в каждом цехе. В данном случае, первый цех выпускает 20 деталей, а второй - 15. Таким образом, общее количество возможных исходов будет равно 20 * 15 = 300.

Теперь нам нужно определить количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбрать 2 детали только из второго цеха. В этом случае, у нас есть только один вариант - выбрать обе детали из второго цеха.

Таким образом, количество благоприятных исходов равно 1.

Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности:

P(второй цех) = P(все детали из второго цеха) = количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов.

Вставив значения, у нас получится:

P(второй цех) = 1 / 300 = 0.0033 (округлим до четырех знаков после запятой).

Таким образом, вероятность того, что обе детали были произведены во втором цеху, равна 0.0033 или приблизительно 0.33%.

Важно отметить, что в данной задаче мы предполагаем, что вероятность выпуска каждой детали в первом и втором цехах равна. Если по условию задачи дана информация о разных вероятностях выпуска деталей в каждом цехе, это следует учесть при расчете вероятности.