Зависимость температуры (в кельвинах) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена эксперементально. на исследуемом интервале температур вычисляется по формуле т(т)=т! +бт+ат^2, где т -- время в минутах, т! =1350 кельвинов, а=-7,5 к/мин^2, б=105 к/мин. известно, что при температуре нагревателя свыше 1650 кельвинов прибор испортиться, поэтому его нужно отключить. определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. ответ выразите в минутах.

Зависимость температуры T от времени имеет вид:

T(t)=1350+105*t-7,5*t² К. По условию, T(t)≤1650 K. Получаем неравенство:
1350+105*t-7,5*t²≤1650, 105*t-7,5*t²≤300, 14*t-t²≤40, -t²+14*t-40≤0, 
t²-14*t+40≥0. Решая уравнение t²-14*t+40=0, находим дискриминант D=196-160=36, t1=(14+6)/2=10 мин, t2=(14-6)/2=4 мин. При t<4 мин 
t²-14*t+40>0, при 4<t<10 t²-14*t+40<0, при t>10 мин t²-14*t+40>0. Отсюда t=4 мин. ответ: через 4 мин.