)) заранее пусть а5=9, а9=-3 члены арифметической прогрессии найти а7. а4, d, s8.

Для решения этой задачи, давайте сначала определим формулу общего члена арифметической прогрессии.

В арифметической прогрессии каждый последующий член получается прибавлением одного и того же числа d к предыдущему члену.

Формула для общего члена арифметической прогрессии имеет вид:
aₙ = a₁ + (n-1)d,

где aₙ - n-й член арифметической прогрессии,
a₁ - первый член арифметической прогрессии,
d - разность (число, на которое увеличивается каждый следующий член),
n - номер члена арифметической прогрессии.

Теперь, учитывая, что a₅=9 и a₉=-3, мы можем составить два уравнения, используя формулу общего члена арифметической прогрессии.

Уравнение 1: a₅=9
9 = a₁ + 4d (подставляем n=5)

Уравнение 2: a₉=-3
-3 = a₁ + 8d (подставляем n=9)

Теперь нужно решить эту систему уравнений относительно a₁ и d.

Вычтем из уравнения 2 уравнение 1, чтобы избавиться от a₁:
-3 - 9 = a₁ + 8d - a₁ - 4d
-12 = 4d

Разделим обе части уравнения на 4:
-12/4 = d
-3 = d

Теперь, зная значение d, можем найти a₁, подставив его в уравнение 1:
9 = a₁ + 4*(-3)
9 = a₁ - 12
a₁ = 9 + 12
a₁ = 21

Мы нашли первый член арифметической прогрессии a₁=21 и разность d=-3.

Теперь рассмотрим дальнейшие задачи:

Задача 1: Найти a₇ — седьмой член арифметической прогрессии.
Для этого подставим найденные значения в формулу общего члена:
a₇ = 21 + (7-1)*(-3)
a₇ = 21 + 6*(-3)
a₇ = 21 - 18
a₇ = 3

Ответ: а₇ = 3.

Задача 2: Найти a₄ — четвертый член арифметической прогрессии.
Подставим найденные значения в формулу общего члена:
a₄ = 21 + (4-1)*(-3)
a₄ = 21 + 3*(-3)
a₄ = 21 - 9
a₄ = 12

Ответ: а₄ = 12.

Задача 3: Найти S₈ — сумму первых восьми членов арифметической прогрессии.
Для этого воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии:
Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ),

где Sₙ - сумма первых n членов арифметической прогрессии.

Подставим найденные значения в формулу:
S₈ = (8/2)(21 + a₈) (a₈ - восьмой член)
S₈ = 4(21 + (8-1)*(-3))
S₈ = 4(21 + 7*(-3))
S₈ = 4(21 - 21)
S₈ = 4(0)
S₈= 0

Ответ: S₈ = 0.

Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация помогла вам понять, как решить данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.