Запишите выражение 9x^2y^8z^16 в виде квадрата одночлена

Объяснение:

(3ху⁴z⁸)²

Добрый день! Большое спасибо за ваш вопрос. Давайте рассмотрим его поэтапно.

Для начала, чтобы записать выражение 9x^2y^8z^16 в виде квадрата одночлена, нам понадобится несколько свойств алгебры.

1. Свойство умножения одночленов: (a^m)(a^n) = a^(m + n)
Это свойство говорит нам, что при умножении одночленов с одинаковыми основаниями, мы складываем их показатели степени.

2. Свойство поднесения квадрата к степени: (a^n)^2 = a^(2n)
Данное свойство говорит, что возведение одночлена в квадрат эквивалентно удвоению его показателя степени.

Теперь давайте разберемся с каждым множителем в выражении по отдельности.

Множитель 9:
Это просто число и его возведение в квадрат равно 9^2 = 81.

Множитель x^2:
Так как у нас в квадрате должен быть одночлен, мы можем применить свойство поднесения квадрата к степени. То есть мы должны удвоить показатель степени x. Поэтому x^2 в квадрате будет равно (x^2)^2 = x^(2 * 2) = x^4.

Множитель y^8:
Аналогично, мы применяем свойство поднесения квадрата к степени и получаем y^8 в квадрате равным (y^8)^2 = y^(8 * 2) = y^16.

Множитель z^16:
Опять применяем свойство поднесения квадрата к степени и получаем z^16 в квадрате равным (z^16)^2 = z^(16 * 2) = z^32.

Таким образом, выражение 9x^2y^8z^16 в виде квадрата одночлена выглядит следующим образом:
(9x^2y^8z^16)^2 = 81 * x^4 * y^16 * z^32.

В данном ответе я пошагово разобрался с каждым множителем и применил соответствующие свойства алгебры для записи выражения в виде квадрата одночлена. Если у вас остались вопросы по данной задаче, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать. Я с удовольствием помогу!