Запишите степень в виде многочлена (3x+2a)^6; (3x-a)^5

Конечно, я буду рад помочь!
Для начала разберемся с первым выражением (3x+2a)^6.
Для записи степени в виде многочлена, мы должны возвести каждый элемент в скобках в степень и учитывать все возможные комбинации.

1. Для начала, возведем в степень первое слагаемое 3x.
(3x)^6.
Чтобы возвести выражение в шестую степень, умножим каждую степень на предыдущую и будем увеличивать степень на 1, начиная с 0:
(3x)^6 = (1)(3x)^6 = (1)(3^6)(x^6) = 729x^6.

2. Теперь возведем в степень второе слагаемое 2a:
(2a)^6.
Процесс аналогичен первому шагу:
(2a)^6 = (1)(2a)^6 = (1)(2^6)(a^6) = 64a^6.

3. Теперь учтем все возможные комбинации. В данном случае, имеем степень 6, поэтому у нас будет 7 членов в итоговом многочлене, так как степени будут изменяться от 0 до 6.

Комбинации:
1x^6 * (729x^6) = 729x^12
1x^5 * (729x^6) = 729x^11
1x^4 * (729x^6) = 729x^10
1x^3 * (729x^6) = 729x^9
1x^2 * (729x^6) = 729x^8
1x^1 * (729x^6) = 729x^7
1x^0 * (729x^6) = 729x^6

После учета всех комбинаций, мы получаем итоговый многочлен:
729x^12 + 729x^11 + 729x^10 + 729x^9 + 729x^8 + 729x^7 + 729x^6.

Теперь перейдем ко второму выражению (3x-a)^5.

1. Возведем в степень первое слагаемое 3x:
(3x)^5.
Процесс аналогичен предыдущему:
(3x)^5 = (1)(3x)^5 = (1)(3^5)(x^5) = 243x^5.

2. Возведем в степень второе слагаемое -a:
(-a)^5.
Здесь стоит отметить, что отрицательные степени в итоге дают положительные значения. Поэтому, (-a)^5 будет равно a^5:
(-a)^5 = (1)(-a)^5 = (1)(-1^5)(a^5) = -a^5.

3. Теперь учтем все возможные комбинации. Так как у нас степень 5, то у нас будет 6 членов в итоговом многочлене.

Комбинации:
1x^5 * (243x^5) = 243x^10
1x^4 * (243x^5) = 243x^9
1x^3 * (243x^5) = 243x^8
1x^2 * (243x^5) = 243x^7
1x^1 * (243x^5) = 243x^6
1x^0 * (243x^5) = 243x^5

Итоговый многочлен:
243x^10 + 243x^9 + 243x^8 + 243x^7 + 243x^6 + 243x^5.

Я надеюсь, что объяснение было понятным и помогло вам понять, как записать данные степени в виде многочленов. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!