Запиши в пропуске одночлен, чтобы трехчлен можно было было представить в виде квадрата двучлена: t²+__+81

можно представить в виде

Чтобы трехчлен t²+__+81 можно было представить в виде квадрата двучлена, нам нужно найти одночлен, который, возведенный в квадрат, даст второй член трехчлена.

Для этого мы можем вспомнить формулу для разности квадратов. Разность квадратов может быть записана в виде (a+b)(a-b), где a и b являются одночленами. Если мы применим эту формулу к нашему уравнению, мы получим:

t²+__+81 = (t+__) * (t-__)

Мы знаем, что первый член разности квадратов будет квадратом первого одночлена, то есть (t+__)² = t²+2t__+(__)². Поэтому для начала запишем первый член трехчлена в виде квадрата:

t²+__+81 = (t+__)² - b²

где b² = 81.

Теперь нам нужно найти такой одночлен b, который, возведенный в квадрат, будет равен 81. Для этого мы можем найти корень квадратный от 81:

√81 = 9

Таким образом, мы получаем:

t²+__+81 = (t+__)² - 9²

или

t²+__+81 = (t+__)² - 81

Теперь нам нужно определить, какой одночлен заполнит пропуск таким образом, чтобы можно было привести второй член к квадратному виду. Мы видим, что вторым членом разности квадратов будет 2t__, поэтому:

2t__ = __

Таким образом, пропуск следует заполнить одночленом 2t.

Итак, ответ на вопрос:

Для того чтобы трехчлен t²+__+81 можно было представить в виде квадрата двучлена, нужно в пропуск заполнить одночлен 2t. Тогда исходное уравнение примет вид:

t²+2t+81 = (t+2t)² - 81

и может быть записано в виде:

(t+2t)² - 81.

Приведенное решение является примером понятного объяснения школьнику, включающего пошаговое решение и обоснование ответа.