Записать уравнение прямой, проходящей через точку A(2;1) и составляющий угол в 45 градусов с прямой 2x-5y+12=0

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать следующие шаги:

Шаг 1: Найдем угол между данным уравнением прямой и осью X.
Для этого, переведем уравнение прямой 2x-5y+12=0 в общий вид уравнения прямой y = mx + b, где m - угловой коэффициент прямой.
Приведем уравнение прямой к этому виду:
2x - 5y + 12 = 0 =>
-5y = -2x - 12 =>
y = (2/5)x + 12/5.

Таким образом, угловой коэффициент (m) прямой 2x-5y+12=0 равен 2/5.
Для нахождения угла между прямой и осью X, воспользуемся формулой tg(α) = m, где α - искомый угол.
Подставив значение m = 2/5 в данную формулу, получим:
tg(α) = 2/5.

Шаг 2: Найдем значение tg(α).
Для этого воспользуемся определением тангенса: tg(α) = противоположный катет / прилежащий катет.
Известно, что прямая, проходящая через точку A(2;1), образует угол в 45 градусов с прямой 2x-5y+12=0. Поэтому tg(α) = tg(45°) = 1.
Таким образом, получаем уравнение tg(α) = 2/5 = 1.

Шаг 3: Решим уравнение tg(α) = 2/5.
Для этого найдем сначала значение угла α, а затем угла β (угол между прямой и осью X).
Так как tg(α) = 2/5, а tg(α) = 1, то имеем:
2/5 = 1 =>
2 = 5 =>
1 = α.

Для нахождения угла β воспользуемся формулой:
β = 90° - α.

Подставляя значение α = 1 в данную формулу, получаем:
β = 90° - 1 = 89°.

Шаг 4: Находим угловой коэффициент прямой, проходящей через точку A(2;1) и образующей угол β = 89° с осью X.
Зная, что tg(β) = tg(89°), то tg(β) = ∞.
Угловой коэффициент (m) прямой можно найти используя формулу:
m = tg(β) = ∞.

Шаг 5: Записываем уравнение прямой, проходящей через точку A(2;1) и образующей угол 89° с осью X.
Мы знаем, что у данной прямой существует угловой коэффициент (m), но так как tg(β) = ∞, то угловой коэффициент бесконечен (ноль делить на ноль).
Поэтому, уравнение прямой будет иметь вид x = 2.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку A(2;1) и образующей угол 45 градусов с прямой 2x-5y+12=0, будет иметь вид x = 2.