1. Алгебра
  2. Записать уравнение касательной

Записать уравнение касательной к кривой y = 3 \tan(2x) + 1
в точке с абсциссой


x = \frac{\pi}{2}

sie27 sie27    3   29.12.2021 06:17    1

Ответы
4205353 4205353  29.12.2021 06:20

Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x_0:

y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)

Рассмотрим функцию:

y=3\,\mathrm{tg}\,2x+1

y(x_0)=y\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=3\,\mathrm{tg}\,\left(2\cdot\dfrac{\pi}{2}\right)+1=3\,\mathrm{tg}\,\pi +1=3\cdot0+1=1

Найдем производную функции:

y'=(3\,\mathrm{tg}\,2x+1)'=3\cdot\dfrac{1}{\cos^22x}\cdot(2x)'=\dfrac{3}{\cos^22x}\cdot2=\dfrac{6}{\cos^22x}

y'(x_0)=\dfrac{6}{\cos^2\left(2\cdot\dfrac{\pi }{2}\right)}=\dfrac{6}{\cos^2\pi}=\dfrac{6}{(-1)^2}=6

Подставим все данные в уравнение касательной:

y=1+6\left(x-\dfrac{\pi }{2}\right)

y=1+6x-3\pi

\boxed{y=6x+1-3\pi}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
маша3057 маша3057  22.04.2021 17:09
Найдите целые решения неравенства -9 4х+1 меньше или равно , очень !!​...
mishaniy mishaniy  22.04.2021 17:09
До іть будь ласка, дуже сильно вас(​...
vagiz9779 vagiz9779  22.04.2021 17:10
Решитеу равнение 3х- (5х-9)=61 ​...
kiakev kiakev  22.04.2021 17:10
Побудуйте гістограму частот для вибірки: 20, 24, 25, 26, 28, 29, 37, 38, 40, 41, 42, 21, 22, 30, 30, 32, 33, 35, 36, 39, 27, 27, 30, 31, 34, 34, 40, 40, 44, 44, 42, 39, 39,...
karinakarim karinakarim  22.04.2021 17:12
9 классОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. СОБЫТИЯ И ИХ ВИДЫ. УРОК 1пришлите ответы кто сделал​...
inos20 inos20  22.04.2021 17:13
. Я уже 2 час не могу разобраться еще было бы круто ессли бы были ошибки...
nikoscki nikoscki  21.11.2020 10:50
Приведи многочлен к стандартному виду 5х^2 * (-2y) * 3x - (-4x^2) * (-7y)...
ЯрославаВячеславовна ЯрославаВячеславовна  21.11.2020 10:51
357. Замість зірочки запишіть такий многочлен, щоби після зве- дення подібних членів отриманий многочлен не містив змінної а:1) 4a2 — Заb +b+8+*;2) 9a®3— 9а +7ab2 + bc + bm+*​...
Виктория17121 Виктория17121  21.11.2020 10:57
366. Подайте многочлен 3a2b + 8а3 - 6a +12b - 9 у вигляді суми двох многочленів таких.щоб один із них не містив змінної b ​...
Sofia621 Sofia621  21.11.2020 11:04
Найдите значение выражения: 8а+6в/2в , если а/в =6​...

Популярные вопросы