1. Алгебра
  2. Замена переменных в неопределённом

Замена переменных в неопределённом интеграле 1)∫4(x^4-1)^2*x^3 dx 2)∫1/((5x+1)^3) dx 3)∫√((3x^4+2)^3)*x^3 dx

strelecky strelecky    2   03.09.2019 01:00    0

Ответы
Lososepotam Lososepotam  06.10.2020 13:34
1)\; \; \int \; \underline {\underline {4}}\, (x^4-1)^2\cdot \underline {\underline {x^3\, dx}}=[\; t=x^4-1\; ,\; dt=4x^3\, dx\; ]=\\\\=\int t^2\cdot dt= \frac{t^3}{3}+C= \frac{(x^4-1)^3}{3}+C \\\\2)\; \; \int \; \frac{1}{(5x+1)^3} dx=[\; t=5x+1\; ,\; dt=5\, dx\; ]=\frac{1}{5}\cdot \int \frac{5\, dx}{(5x+1)^3}=\\\\= \frac{1}{5}\cdot \int \frac{dt}{t^3} = \frac{1}{5}\cdot \int t^{-3}dt=\frac{1}{5}\cdot \frac{t^{-2}}{-2}+C= -\frac{1}{5}\cdot \frac{1}{2t^2}+C= -\frac{1}{10(5x+1)^2} +C

3)\; \; \int \; \sqrt{(3x^4+2)^3}\cdot x^3\, dx=[\; t=3x^4+2\; ,\; dt=12x^3\, dx\; ]=\\\\= \frac{1}{12}\cdot \int \, \sqrt{t^3}\, dt=\frac{1}{12} \cdot \int \, t^{3/2}\, dt= \frac{1}{12}\cdot \frac{t^{5/2}}{\frac{5}{2}} +C= \\\\=\frac{1}{6\cdot 5} \cdot (3x^4+2)^{\frac{5}{2}}+C= \frac{1}{30}\cdot \sqrt{(3x^4+2)^5} +C
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
КсенияКения2006 КсенияКения2006  22.09.2019 02:10
Найдите второй корень, если в уравнении 2x^2+3x+5m=0 первый корень равен −1....
0773 0773  22.09.2019 02:10
Известно,что функция y=f(x) четная и f(3)=-4, f(-4)=5. найти величину 6f(-3)-2f(4)...
anna3548202 anna3548202  22.09.2019 02:10
Функция задана формулой y=2x-1. вычислить значение y при x, равном 10;...
saimon0 saimon0  22.09.2019 02:10
На вершину гори веде 6 стежин. скількома турист може зійти на вершину гори однією стежиною, а спуститися іншою?...
zukhra1234 zukhra1234  22.09.2019 02:10
Решить уравнение, в ответ записать сумму корней: x^3=−5x^2+6x...
sonya410 sonya410  21.12.2021 00:11
Решите неравенство √х≥2 если можно номер весь решите 15.1 спс за понимание...
Дженитка Дженитка  21.12.2021 00:05
А)6√1(целая)7/9 - 4 б)√7,2*√20 в)√216/√6 г)√5⁴*3² (тут типо все в корне)...
gtagiev gtagiev  21.12.2021 00:01
Упрости выражение: (5a7d6)3⋅(7a3d5)0(125a5d3)2, где a≠0,d≠0....
радуга52 радуга52  21.12.2021 00:00
Квадрат тендеу аркылы шыгарп берындершы))...
ImanguloffAjdar ImanguloffAjdar  20.12.2021 23:59
Розв яжіть рівняння: (y-2)(y+3)-(y-2)²=5...

Популярные вопросы