закончить неравенство. Решила до того, что х = 4 и х = минус 0,5, а дальше что больше или меньше не могу сообразить

㏒²₁/₄х+㏒₁/₄х-2≥0; ОДЗ х≥0;

пусть ㏒₁/₄х=у, тогда у²+у-2≥0;

у²+у-2=0, по Виету у=1; у=-2, решим неравенство методом интервалов.

-21

+                     -                       +

у∈∈(-∞;-2]∪[1;+∞)

вернемся к старым переменным.

1) ㏒₁/₄х≤-2

㏒₁/₄х≤㏒₁/₄(1/4)⁻²; т.к. у=㏒₁/₄х - убывающая функция, то х≥16;

2) ㏒₁/₄х≥1⇒х≤(1/4), с учетом ОДЗ, х∈(0;1/4]

объединяя два ответа, получим х∈(0;1/4]∪[16;+∞)

ответ  х∈(0;1/4]∪[16;+∞)

ОДЗ: x > 0

t = log(1/4)_(x)

t^2 + t - 2 >= 0

D = 1 + 8 = 9

t1 = (-1+3)/2 = 1

t2 = (-1-3)/2 = -2

log(1/4)_(x) = 1 => x1 = 1/4

log(1/4)_(x) = -2 => x2 = (1/4)^(-2) = 4^2 = 16

Так как коэффициент в перед старшим членом квадратного уравнения положительный, то это парабола с ветвями, направленными вверх => ответ (0; 1/4] u [16; +∞)

ответ: (0; 1/4] u [16; +∞)