Задайте формулой n-го члена последовательность: А) 2, 4, 6, 8, 10 ...;
Б) -1/2 (в дробях), 1/2, -1, 2, -4 ... .

Привет! Конечно, я помогу тебе с этим вопросом! Давай разберемся с каждой последовательностью по отдельности.

А) Последовательность: 2, 4, 6, 8, 10 ...

У нас есть числа, которые увеличиваются на 2 с каждым следующим членом. Это говорит о том, что мы можем использовать формулу для арифметической прогрессии, где первый член равен 2, а разность между соседними членами равна 2.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии:
aₙ = a₁ + (n - 1) * d,

где aₙ - n-й член последовательности, a₁ - первый член последовательности, n - порядковый номер члена, d - разность между соседними членами.

В нашем случае первый член a₁ = 2 и разность d = 2. Подставляя значения в формулу, получаем:

aₙ = 2 + (n - 1) * 2.

Таким образом, формула для n-го члена последовательности 2, 4, 6, 8, 10 ... будет:
aₙ = 2 + 2 * (n - 1).

Давай проверим формулу на нескольких примерах:

1. Для n = 1:
a₁ = 2 + 2 * (1 - 1) = 2. Правильно!

2. Для n = 2:
a₂ = 2 + 2 * (2 - 1) = 4. Тоже правильно!

3. Для n = 3:
a₃ = 2 + 2 * (3 - 1) = 6. Все верно!

Таким образом, формула aₙ = 2 + 2 * (n - 1) корректно описывает каждый член данной последовательности.

Б) Последовательность: -1/2 (в дробях), 1/2, -1, 2, -4 ...

В этой последовательности нет прямой зависимости между каждым членом и предыдущим членом. Здесь намного сложнее найти простую формулу, которая описывает каждый член последовательности. В этом случае, видимо, придется использовать другой подход.

Если мы внимательно посмотрим на числа последовательности, можем заметить, что каждый четный номер члена, начиная с 2, равен предыдущему члену умноженному на -1, а каждый нечетный номер члена, начиная с 1, равен предыдущему члену умноженному на -2.

Давай воспользуемся этими наблюдениями и составим формулу для n-го члена последовательности.

Формула для n-го члена:

Если n - четное число:
aₙ = aₙ₋₂ * (-1).

Если n - нечетное число:
aₙ = aₙ₋₂ * (-2).

Где aₙ - n-й член последовательности, aₙ₋₂ - предыдущий член последовательности.

Давай проверим формулу на нескольких примерах:

1. Для n = 1:
a₁ = -1/2. Правильно!

2. Для n = 2:
a₂ = a₀ * (-1) = (-1/2) * (-1) = 1/2. Все верно!

3. Для n = 3:
a₃ = a₁ * (-2) = (1/2) * (-2) = -1. Точно!

4. Для n = 4:
a₄ = a₂ * (-1) = (-1) * (-1) = 1. Все правильно!

Таким образом, формула aₙ = aₙ₋₂ * (-1) при n - четное число или aₙ = aₙ₋₂ * (-2) при n - нечетное число описывает каждый член данной последовательности.

Надеюсь, я смог помочь тебе! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!