Задано четыре последовательных члена арифметической прогрессии а1 а2 а3 а4. коля и аня играют в такую игру. они по очереди (первой ходит аня) выбирают один из четырех заданных чисел и записывают его вместо символа * в выражение *. * - *. *, где точка - знак умножения. после четырех ходов в выражении каждое из заданных чисел встречается по одному разу. если значение выражения является отрицательным числом, то выигрывает коля. в противном случае выигрывает аня. есть ли у ани выигрышная стратегия?
ответ: есть
Объяснение: ей достатачно поставить на первом ходу наименьшее число в правую часть выражения.
Без ограничения общности скажем, что a1<a2<a3<a4
Коля, само собой будет вынужден поставить в ту же часть наибольшее число, получится (*)×(*)-a1a4.
Как бы дальше не пошла игра по правилам арифматической прогрессии:
(a1+2d)×(a1+d)-a1(a1+3d)=2d^2>0