Задание.Имеются данные о росте пяти собак:600мм,470мм,170мм,430мм и 300 мм.Найдите для этого набора данных дисперсию и стандартное отклонение.Объясните смысл найденных числовых характеристик в контексте рассматриваемой задачи.​

Добрый день, уважаемый школьник!

Для начала решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Вычисление среднего значения
Сначала найдем среднее значение роста собак в данном наборе данных. Для этого сложим все значения роста собак и разделим полученную сумму на количество собак:

(600 + 470 + 170 + 430 + 300) / 5 = 1970 / 5 = 394

Среднее значение роста собак в данном наборе данных равно 394 мм.

Шаг 2: Вычисление отклонений
Теперь найдем отклонения каждого значения роста собак от среднего значения. Для этого вычтем среднее значение из каждого значения роста:

600 - 394 = 206
470 - 394 = 76
170 - 394 = -224
430 - 394 = 36
300 - 394 = -94

Шаг 3: Возведение отклонений в квадрат
Затем возведем каждое отклонение в квадрат, чтобы избавиться от отрицательных значений:

206^2 = 42436
76^2 = 5776
(-224)^2 = 50176
36^2 = 1296
(-94)^2 = 8836

Шаг 4: Вычисление суммы квадратов отклонений
Теперь сложим все полученные квадраты отклонений:

42436 + 5776 + 50176 + 1296 + 8836 = 112520

Шаг 5: Вычисление дисперсии
Дисперсией набора данных называется среднее арифметическое отклонений от среднего значения. Дисперсию можно вычислить, разделив сумму квадратов отклонений на количество элементов в наборе данных:

112520 / 5 = 22504

Дисперсия роста собак в данном наборе данных равна 22504.

Шаг 6: Вычисление стандартного отклонения
Стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии. Найдем стандартное отклонение, извлекая квадратный корень из дисперсии:

√22504 ≈ 150

Стандартное отклонение роста собак в данном наборе данных составляет примерно 150 мм.

Теперь давайте проанализируем, что означают найденные числовые характеристики в контексте задачи.

Среднее значение роста собак в данном наборе данных равно 394 мм. Это означает, что если мы возьмем рост всех собак и поделим его на их количество (5), то получим средний рост в 394 мм. Это помогает нам понять общий размер собак на данном наборе данных.

Дисперсия роста собак равна 22504. Дисперсия показывает, как сильно значения роста собак в наборе данных отклоняются от среднего значения. Чем выше дисперсия, тем больше вариация значений в наборе данных.

Стандартное отклонение роста собак составляет примерно 150 мм. Эта характеристика показывает, насколько значения роста собак разбросаны относительно среднего значения. Чем больше стандартное отклонение, тем больше рассеяние значения роста собак относительно среднего.

Таким образом, дисперсия и стандартное отклонение помогают нам понять разброс значений роста собак в данном наборе данных и насколько они отклоняются от среднего значения.