Задана функция f(x) = 1 - 2х. Найдите функцию g(x) такую, что f(g(x)) = x​

Чтобы найти функцию g(x), удовлетворяющую уравнению f(g(x)) = x, мы должны найти обратную функцию f^(-1)(x), такую что f(f^(-1)(x)) = x для всех значений x в области определения функции f(x).

Давайте найдем обратную функцию f^(-1)(x):

f(x) = 1 - 2x

Чтобы найти f^(-1)(x), заменим x на f^(-1)(x) в уравнении f(x):

f(f^(-1)(x)) = 1 - 2(f^(-1)(x))

Уравнение получается таким:

x = 1 - 2(f^(-1)(x))

Теперь решим это уравнение относительно f^(-1)(x):

2(f^(-1)(x)) = 1 - x

f^(-1)(x) = (1 - x)/2

Таким образом, мы нашли обратную функцию f^(-1)(x) = (1 - x)/2.

Чтобы найти функцию g(x), мы должны подставить f^(-1)(x) вместо x в исходной функции f(x):

g(x) = f^(-1)(x) = (1 - x)/2

Таким образом, функция g(x), удовлетворяющая уравнению f(g(x)) = x, равна g(x) = (1 - x)/2.