1. Алгебра
  2. Задачи с логарифмами

Задачи с логарифмами (1 а б в г)

dima0124124 dima0124124    2   18.02.2020 16:39    0

Ответы
пророк2345 пророк2345  11.10.2020 07:32

1)

\displaystyle log_{(x+1)}(2x^2+5x-3)=2\\\\ODZ:x+10; x+1\neq 1; 2x^2+5x-30\\\\ODZ: x1/2\\\\\frac{1}{2}log_{(x+1)}(2x^2+5x-3)=1

решаем методом рационализации

\displaystyle (x+1-1)*((2x^2+5x-3)^{1/2}-(x+1))=0\\\\x*(\sqrt{2x^2+5x-3} -(x+1))=0\\\\x=0\\\\\sqrt{2x^2+5x-3}=x+1\\\\2x^2+5x-3=x^2+2x+1\\\\x^2+3x-4=0\\\\D=9+16=25\\\\ x_1=-4; x_2=1

ответ : х=1

2)

\displaystyle lg5-1=lg(x-3)-\frac{1}{2}lg(3x+1)\\\\ODZ: x-30; 3x+10\\\\x3\\\\lg5-lg10=lg\frac{x-3}{\sqrt{3x+1}}\\\\lg\frac{1}{2}=lg\frac{x-3}{\sqrt{3x+1}}\\\\2x-6=\sqrt{3x+1}\\\\4x^2-24x+36=3x+1\\\\4x^2-27x+35=0\\\\D=729-560=169\\\\x_1=5; x_2=1.75

ответ : х= 5

3)

\displaystyle log_2^2(4x)+log_2^2(2x)=1\\\\ODZ: x0\\\\(log_24+log_2x)^2+(log_22+log_2x)^2=1\\\\(2+log_2x)^2+(1+log_2x)^2=1\\\\4+4log_2x+log_2^2x+1+2log_2x+log_2^2x=1\\\\2log_2^2+6log_2x+4=0\\\\log_2x=-1; log_2x=-2\\\\x=1/2; x=1/4

4)

\displaystyle log_6(5+6^{-x})=10^{lg(x+1)}\\\\log_6(5+6^{-x})=(x+1)\\\\5+6^{-x}=6^{x+1}\\\\6^x=t\\\\5+\frac{1}{t}=6*t\\\\6t^2-5t-1=0\\\\t_1=1; t_2=-1/6\\\\6^x=1; x=0\\\\6^x\neq -1/6

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
DanyNeifeld DanyNeifeld  26.05.2019 12:40
Раскройте скобки) (3x+4)^2-5(x-1)*(x+2)...
PutinVodka PutinVodka  26.05.2019 12:40
Раскройте скобки) (3x+4)^2-5(x-1)*(x+2)...
dkogotyzeva dkogotyzeva  26.05.2019 12:40
График функций y=kx проходит через точку a(2; -6). найти угловой коэффициент k и построить график этой функции....
nozim21tx nozim21tx  26.05.2019 12:40
13-12sin^[email protected], если cos^[email protected] = 0,11...
Lol22137853992 Lol22137853992  22.06.2019 08:00
1.дана арифметическая прогрессия найдите а9 если а1=-1/4 d=3/4 2.дана прогрессия найдите b4 если b1=-3 q=1/2 3.дана прогрессия найдите b6 если b1=корень из 2 q=минус корень...
Svinhaa Svinhaa  22.06.2019 08:00
Решить! решить графически систему уравнений y= - 4/x y= 0,5 x^2...
irinslab irinslab  22.06.2019 08:00
Сократить дробь *-дробная черта 1) 8a²b (a-b) * 4a³b (b-a) 2) m-n * (m-n)²...
nfjcgdh4 nfjcgdh4  22.06.2019 08:00
Сколько будет корень из 28умноженый на корень из 7...
ssofia14popova ssofia14popova  22.06.2019 08:00
Решить а)x в 13 степени : x в 10 степени б)с в 5 степени умножить с в 12 степени умножить c во 2 степени в)y в степени 2n-3 : y в степени n+5 г)d в степени 2m умножить...
ZigFinde ZigFinde  22.06.2019 08:00
Четыре ученика класса ходят в шахматный клуб.они составляют две пятнадцатых класса.сколько учеников в этом классе?...

Популярные вопросы