Задачи на построение графиков содержащих модуль.

1.

a)у= -x/2+3

График функции прямая линия.

Таблица:

х      -2      0      2

у       4       3      2

б)y=|-x/2+3|

Две прямые, "встречаются" в точке (6; 0), график в виде "птички"

Таблица:

х     -6     -4      6      8      10

у      6      5      0       1        2

в)y= -|x|/2+3

Две прямые, "встречаются" в точке (0; 3), график в виде "птички"

Таблица:

х       -4       -2       0       2       4

у        5        4        3       4       5

2.

а)у=х²-4х+3

График парабола, ветви направлены вверх

Таблица:

х      -1        0       1        2       3      4      5

у       8        3       0      -1       0      3      8

у<0    при  <1 х <3

б)у=|х²-4х+3|

График парабола с "выемкой", ветви направлены вверх

Таблица:

х       -1       0      1        2       3       4       5

у        8       3      0       1        0       3      8

в)|х²-4|х|+3|

График парабола с тремя"выемками", ветви направлены вверх

Таблица:

х      -5      -4       -3        -2      -1       0       1       2       3       4       5

у       8        3       0         1        0       3       0      1        0       3       8

4. Задача

х-скорость до остановки

х+10 - скорость после остановки

Середина перегона=112км

112/x - время до остановки

112/(х+10) - время после остановки

По условию задачи остановка = 13/60

По условию задачи поезд опоздал на 1/60, уравнение:

112/(х+10) + 13/60 - 112/x = 1/60, избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель 60*х(х+10):

112*60*х + 13*х(х+10) - 112*60*(х+10) = х(х+10)

6720х + 13х² + 130х - 6720х - 67200 = х² + 10х

13х²-х²+130х-10х-67200=0

12х²+120х-67200=0, сократим уравнение на 12 для удобства вычислений:

х²+10х-5600=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(-10±√100+22400)/2

х₁,₂=(-10±√22500)/2

х₁,₂=(-10±150)/2

х₁ = -80, отбрасываем, как отрицательный

х₂ = 70 (км/час)  - скорость поезда до остановки

70+10=80 (км/час) - скорость поезда после остановки

Проверка:

112 : 70 = 1,6 (часа = 1 час 36 минут) до остановки

112 : 80 = 1,4 (часа = 1 час 24 минуты) после остановки

1 час 24 минуты+13 минут остановка-1 час 36 минут=1 минута, всё верно