За 5 год за течією і 2 год проти течії моторний човен проходить 120 км. За 2 год за течією і 1 год проти течії цей самий човен проходить 51 км. Знайти власну швидкість човна і швидкість течії.
Решить с системі рівнянь

Пусть собственная швидкість човна в стоячей воде равна х, а швидкість течі равна у, тогда швидкість човна за течією (х + у), а швидкість проти течії (х - у).

За 2 год руху за течією човен пройшов 2(х + у), а за 5 год руху проти течії  човен пройшов 5(х - у). Всего він пройшов 120км.

Уравнение 1:

2(х + у) + 5(х - у) = 120

За 3 год руху за течіє човен пройшов 3(х + у), а за 7 год руху против течії човен пройшов 7(х - у), что на 52 км більше.

Уравнение 2:

7(х - у) - 3(х + у) = 52

решаем систему уравнений

2(х + у) + 5(х - у) = 120

7(х - у) - 3(х + у) = 52

2х + 2у + 5х -5у = 120

7х - 7у - 3х - 3у = 52

7х - 3у - 120

4х - 10у = 52

7х - 3у - 120

2х - 5у = 26

Из 2-го уравнения

х = 13 + 2,5у

подставляем в 1-е уравнение

7(13 + 2,5у) - 3у = 120

91 + 17,5у - 3у = 120

14,5у = 29

у = 2 - швидкість течі

х = 13 + 2,5у = 13 + 2,5*2 = 18 - собственная швидкість човна в стоячей воде

Тогда

х + у = 20 - швидкість човна за течією

х - у = 16 - швидкість човна проти течії