З двох пунктів, відстань між якими дорівнює 33 км, вирушили одночасно назустріч один одному двоє велосипедистів і зустрілися через 1,5 год. З якою швидкістю їхав кожний велосипедист, якщо для подолання всієї відстані між пунктами одному з них потрібно на 33 хв більше, ніж другому?

В решении.

Объяснение:

З двох пунктів, відстань між якими дорівнює 33 км, вирушили одночасно назустріч один одному двоє велосипедистів і зустрілися через 1,5 год. З якою швидкістю їхав кожний велосипедист, якщо для подолання всієї відстані між пунктами одному з них потрібно на 33 хв більше, ніж другому?

Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 33 км, отправились одновременно навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 1,5 часа. С какой скоростью ехал каждый велосипедист, если для преодоления всего расстояния между пунктами одном из них нужно на 33 минут больше, чем другому?

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - скорость первого велосипедиста.

у - скорость второго велосипедиста.

х + у - общая скорость велосипедистов.

33/х - время первого велосипедиста на всё расстояние.

33/у - время второго велосипедиста на всё расстояние.

По условию задачи система уравнений:

(х + у) * 1,5 = 33

33/х - 33/у = 33/60 = 11/20 (сократить на 3)

В первом уравнении раскрыть скобки, а все части второго уравнения умножить на 20ху, чтобы избавиться от дроби:

1,5х + 1,5у = 33

20у*33 - 20х*33 = ху*11

Первое уравнение разделить на 1,5 для упрощения:

х + у = 22

660у - 660х = 11ху

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х = 22 - у

660у - 660(22 - у) = 11у(22 - у)

660у - 14520 + 660у = 242у - 11у²

Перенести всё в левую часть уравнения и привести подобные:

1320у - 14520 - 242у + 11у² = 0

11у² + 1078у - 14520 = 0

Разделить уравнение на 11 для упрощения:

у² + 98у - 1320 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 9604 + 5280 = 14884         √D=122

у₁=(-b-√D)/2a

у₁=(-98-122)/2 = -220/2 = -110, отбросить, как отрицательный.              

у₂=(-b+√D)/2a  

у₂=(-98+122)/2

у₂=24/2

у₂=12 (км/час) - скорость второго велосипедиста.

х = 22 - у

х = 10 (км/час) - скорость первого велосипедиста.

Проверка:

33/10 - 33/12 = 3,3 - 2,75 = 0,55 (часа);

0,55 * 60 = 33 (минуты), верно.