Является ли число 20.3 членом арифметической прогрессии (an), в которой a1=5,2 и a8=16,4

Чтобы определить, является ли число 20.3 членом арифметической прогрессии, нужно проверить, соответствует ли оно общему закону разности между членами прогрессии.

В данной задаче у нас есть следующая информация:
- Первый член прогрессии a1 = 5.2
- Восьмой член прогрессии a8 = 16.4

Чтобы найти разность между членами прогрессии (d), воспользуемся формулой:
an = a1 + (n-1)d,
где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность между членами прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Для нашей задачи у нас есть следующие данные:
a1 = 5.2
a8 = 16.4

Подставим эти значения в формулу:
a8 = a1 + (8-1)d,
16.4 = 5.2 + 7d

Теперь выразим разность между членами прогрессии (d):
16.4 - 5.2 = 7d,
11.2 = 7d,
d = 11.2 / 7,
d ≈ 1.6

Таким образом, мы получили, что разность между членами прогрессии равна примерно 1.6.

Теперь, когда у нас есть разность (d), можем проверить, является ли число 20.3 членом данной арифметической прогрессии.

Используем ту же формулу:
an = a1 + (n-1)d.

Подставим известные значения:
20.3 = 5.2 + (n-1)1.6

Решаем уравнение:
20.3 - 5.2 = 1.6n - 1.6,
15.1 = 1.6n - 1.6,
15.1 + 1.6 = 1.6n,
16.7 = 1.6n,
n = 16.7 / 1.6,
n ≈ 10.4375

Итак, мы получили, что по данной формуле, чтобы получить число 20.3, нужно примерно 10.4375-й член прогрессии.

Таким образом, число 20.3 не является членом заданной арифметической прогрессии, так как оно не находится на ее цепочке чисел (1, 2, 3, 4, ..., 9, 10, 11, ...).