Якою цифрою закінчується число 99^99^9

lilulurens lilulurens    3   23.06.2020 14:54    19

Ответы
homusik homusik  15.10.2020 14:44

99^{99^9}

Начнем возводить число, оканчивающееся на 9, в натуральные степени:

(...9)^2=(...9)\cdot(...9)=...1

(...9)^3=(...9)^2\cdot(...9)=(...1)\cdot(...9)=...9

(...9)^4=(...9)^3\cdot(...9)=(...9)\cdot(...9)=...1

Получаем повторение в цикле: (9;\ 1).

Заметим, что при возведении такого числа в нечетную степень мы получаем число, оканчивающееся на 9, а при возведении в четную степень - число, оканчивающееся на 1.

Таким образом, число 99^9 оканчивается на 9, а следовательно, является нечетным. Значит, при возведении числа 99 в степень 99^9также получится число, оканчивающееся на 9.

99^{99^9}=99^{...9}=...9

ответ: 9

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра