1. Алгебра
  2. Y²+xy-4x-9y+20=0 y=ax+1

Y²+xy-4x-9y+20=0 y=ax+1 x> 2 найти все значения а, при которых параметр имеет единственное решение

200NaStYa002 200NaStYa002    1   28.09.2019 05:50    20

Ответы
Вадим321566787654 Вадим321566787654  09.10.2020 00:02

Условие. Y²+xy-4x-9y+20=0 ;   y=ax+1 ;   x>2

найти все значения а, при которых графики имеют одну общую точку(в нашем случае (ax+1)² + x(ax+1) -4x - 9(ax+1)+20=0 имеет единственное решение).

Подставим у = (ax+1)² в уравнение у²+xy-4x-9y+20=0, получим

(ax+1)^2+x(ax+1)-4x-9(ax+1)+20=0\\ a^2x^2+2ax+1+ax^2+x-4x-9ax-9+20=0\\ x^2(a^2+1)-(3+7a)x+12=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения относительно x

D=(3+7a)^2-4(a^2+1)\cdot12=9+42a+49a^2-48a^2-48=\\ =a^2+42a-39=0

Получим a_{1,2}=-21\pm4\sqrt{30}


Если подставить a=-21+4\sqrt{30}, т.е. имеется квадратное уравнение (922-168\sqrt{30})x^2+(144-28\sqrt{30})x+12=0, у которого корень

                                                 \bigg(x-\dfrac{36+7\sqrt{30}}{29}\bigg)^2=0\\ \\ x=\dfrac{36+7\sqrt{30}}{29}2

Если подставить a=-21-4\sqrt{30}, т.е. имеется квадратное уравнение (922+168\sqrt{30})x^2+(144+28\sqrt{30})x+12=0, у которого корень

                                                 \bigg(x-\dfrac{36-7\sqrt{30}}{29}\bigg)^2=0\\ \\ x=\dfrac{36-7\sqrt{30}}{29}


ответ: a=-21+4\sqrt{30}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
yakovlevayaninaA yakovlevayaninaA  25.05.2019 06:50
Смесь,состоящая из двух веществ,весит 18кг..после того,как из нее выделили 40% первого вещества и 25% второго,в ней первого вещества стало столько же,сколько второго.сколько каждого...
саша5479 саша5479  25.05.2019 07:00
Не выполняя построений, найдите координаты точек пересечений графика функций: y=-x+4...
отличница474 отличница474  25.05.2019 07:00
Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (3n-1)+(2n+11) делится на 5...
ukubasov ukubasov  25.05.2019 07:00
2х в квадрате-7х-8=0 чему равна сумма корней?...
LuckyZhenya LuckyZhenya  31.05.2023 17:10
Знайдіть найбільше та найменше значення функції (g) = 7+4х-х² на проміжку [0;3]...
Alimmmmm Alimmmmm  31.05.2023 17:11
Xy=(x-y) виконайте множення де отвєт?...
EvaCat777 EvaCat777  31.05.2023 17:15
ів!До іть будь ласка !Дякую!...
slyzova1 slyzova1  31.05.2023 17:25
Дослідіть функцію y = - 3cos(2x - pi/3) і побудуйте її графік....
xFørŻe xFørŻe  17.05.2021 22:01
Розв яжіть систему рівнянь {2х+у=3{-3х+4у=-10​...
СталкерняотВовы СталкерняотВовы  17.05.2021 22:02
Виразіть із рівняння 2x + 5y 20 х через у і знайдіть два = які-небудь розв язки цього рівняння. Потрібно ( Можна будь ласка розписати?)​...

Популярные вопросы