Y=ln sin^2(x-1) найти пооизводную сложной функции

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule).

Правило дифференцирования сложной функции заключается в следующем: если у нас есть функция f(g(x)), где f(x) и g(x) - функции, то производная этой функции вычисляется как произведение производной внешней функции на производную внутренней функции. Формула для этого правила выглядит так:

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

В нашем случае, внешней функцией является ln(x) и внутренней функцией является sin^2(x-1).

Шаг 1: Вычислим производную внутренней функции

Для вычисления производной sin^2(x-1), нам понадобится использовать правила дифференцирования тригонометрических функций. Производная sin^2(x-1) будет равна:

(sin^2(x-1))' = 2 * sin(x-1) * cos(x-1)

В данном случае, мы использовали формулу производной произведения функций.

Шаг 2: Вычислим производную внешней функции

Для вычисления производной ln(sin^2(x-1)), нам понадобится использовать правило дифференцирования натурального логарифма. Производная ln(sin^2(x-1)) будет равна:

(ln(sin^2(x-1)))' = (2 * sin(x-1) * cos(x-1)) / (sin^2(x-1))

Мы использовали формулу производной логарифма.

Таким образом, ответ на вопрос "Найти производную сложной функции Y=ln(sin^2(x-1))" будет:

Y' = (2 * sin(x-1) * cos(x-1)) / (sin^2(x-1))

Мы получили подробное решение и пошаговые объяснения, чтобы ответ был понятен школьнику.