Y=3x^5-5x^3+2 исследовать функцию полное

Объяснение:

1. ОДЗ: х ∈ R.

2. Четность, нечетность.

⇒ функция не является четной или нечетной, то есть общего вида.

3. Пересечение с осями.

(корни найдены с онлайн калькулятора)

4. Функция непрерывна, асимптот не имеет.

5. Возрастание, убывание, точки экстремумов.

Найдем производную, приравняем к 0. Найдем корни, отметим их на числовой оси и определим знак производной на промежутках.

Если "+" - функция возрастает, "-" - убывает.

Функция возрастает при х ∈ (-∞; -1] ∪ [1; +∞)

Функция убывает при х ∈ [-1; 1]

См. рис.

6. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба.

Найдем производную второго порядка, приравняем к 0. Найдем корни, отметим их на числовой оси и определим знак второй производной на промежутках.

Если "+" - функция вогнута, "-" - выпукла.

Функция выпукла при х ∈ (-∞; -0,7] ∪ [0; 0,7];

Функция вогнута при х ∈ [-0,7; 0] ∪ [0,7; +∞)

x перегиба = {-0,7; 0; 0,7}

Строим график: