Y=16-8x+ln(4x)+ln2 [1\9; 2\15]-(одна девятая и две пятнадцатых) наибольшее значение

y=16-8x+ln(4x)+ln2
У этой функции очень близкие значения от аргументов 1/9 и 2/15:
            1/9              2/15
 х = 0,111111     0,133333
у = 14,99333    14,99787
Максимальное значение у= 15 при х = 1/8.
Область определения функции. ОДЗ:  x > 0
Точка пересечения графика функции с осью координат Y: График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в 16-8*x+ln(4*x)+ln(2).
Результат: y=zoo. Точка: (0, zoo) Точки пересечения графика функции с осью координат X: График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение: 16-8*x+ln(4*x)+ln(2) = 0 Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
x=-LambertW(-exp(-16))/8. Точка: (-LambertW(-exp(-16))/8, 0) Экстремумы функции: Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: y'=-8 + 1/x=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами: x=1/8. Точка: (1/8, 15) Интервалы возрастания и убывания функции: Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумов у функции нету Максимумы функции в точках: 1/8 Возрастает на промежутках: (-oo, 1/8] Убывает на промежутках: [1/8, oo) Точки перегибов графика функции: Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,
+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции: y''=-1/x^2=0
Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы. 
Вертикальные асимптоты Нету
Горизонтальные асимптоты графика функции: Горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соотвествующие пределы находим : lim 16-8*x+ln(4*x)+ln(2), x->+oo = -oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существуетlim 16-8*x+ln(4*x)+ln(2), x->-oo = oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существует Наклонные асимптоты графика функции: Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы : lim 16-8*x+ln(4*x)+ln(2)/x, x->+oo = -8, значит уравнение наклонной асимптоты справа: y=-8*xlim 16-8*x+ln(4*x)+ln(2)/x, x->-oo = -8, значит уравнение наклонной асимптоты слева: y=-8*x Четность и нечетность функции: Проверим функци четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем: 16-8*x+ln(4*x)+ln(2) = 8*x + ln(-4*x) + ln(2) + 16 - Нет16-8*x+ln(4*x)+n(2) = -(8*x + ln(-4*x) + ln(2) + 16) - Нет значит, функция не является ни четной ни нечетной.