Y=√0.25-x2(всë под корнем)
y=(9x+5)^4
найти производную сложной функции​

Хорошо, давайте разберем этот вопрос. У нас даны две функции:

1) Y = √(0.25 - x^2), где все выражение находится под корнем.
2) Y = (9x + 5)^4.

Наша задача - найти производную сложной функции для каждого из этих случаев.

1) Производная сложной функции для функции Y = √(0.25 - x^2):

Для начала, нам нужно найти производную выражения под корнем. В данном случае, данное выражение является разностью 0.25 и x^2. Производная для разности двух функций равна разности их производных, поэтому мы имеем:

d(0.25 - x^2)/dx = d(0.25)/dx - d(x^2)/dx.

Теперь найдем производную каждого из слагаемых:

d(0.25)/dx = 0, так как константа не имеет производной.
d(x^2)/dx = 2x, так как производная x^2 равна 2x (согласно правилу производной функции x^n, где n - степень).

Теперь мы можем подставить найденные значения в нашу первоначальную формулу производной:

d(0.25 - x^2)/dx = 0 - 2x = -2x.

Таким образом, производная для функции Y = √(0.25 - x^2) равна -2x.

2) Производная сложной функции для функции Y = (9x + 5)^4:

В данном случае, у нас есть функция вида (a(x))^n, где a(x) = (9x + 5) и n = 4.

Для нахождения производной сложной функции, мы можем использовать правило композиции функций и правило производной функции a(x)^n.

Сначала найдем производную функции вида a(x)^n, которая равна n*(a(x))^(n-1) * a'(x), где a'(x) - производная функции a(x).

Поэтому, производная для функции (9x + 5)^4 равна:

d((9x + 5)^4)/dx = 4*(9x + 5)^(4-1) * d(9x + 5)/dx.

Первое слагаемое справа - это n*(a(x))^(n-1), второе слагаемое справа - это a'(x).

Теперь найдем производную функции (9x + 5):

d(9x + 5)/dx = 9, так как производная линейной функции равна ее коэффициенту при x.

Подставим найденное значение производной в нашу формулу производной сложной функции:

d((9x + 5)^4)/dx = 4*(9x + 5)^(4-1) * 9.

Преобразуем формулу:

d((9x + 5)^4)/dx = 36*(9x + 5)^3.

Таким образом, производная для функции Y = (9x + 5)^4 равна 36*(9x + 5)^3.

Вот, мы нашли производные обеих сложных функций. В случае Y = √(0.25 - x^2), производная равна -2x, а в случае Y = (9x + 5)^4, производная равна 36*(9x + 5)^3.