1. Алгебра
  2. Xy -2y=2x^4 общее и частное

Xy'-2y=2x^4 общее и частное решение дифференциального уравнения

denkarlay denkarlay    3   08.05.2020 09:10    1

Ответы
OvenNeON OvenNeON  14.10.2020 10:44

xy'-2y=2x^4

y'-\dfrac{2}{x}\cdot y=2x^3

Решение ищем в виде произведения ненулевых функций:

y=uv

y'=u'v+v'u

Подставляем:

u'v+v'u-\dfrac{2}{x}\cdot uv=2x^3

Пусть сумма первого и третьего слагаемого в левой части равна 0:

u'v-\dfrac{2}{x}\cdot uv=0

u'-\dfrac{2}{x}\cdot u=0

u'=\dfrac{2}{x}\cdot u

\dfrac{du}{dx} =\dfrac{2}{x}\cdot u

\dfrac{du}{u} =\dfrac{2dx}{x}

\int\dfrac{du}{u} =\int\dfrac{2dx}{x}

\ln|u| =2\ln|x|

\ln|u| =\ln x^2

u =x^2

Тогда второе слагаемое в левой части равно правой части:

v'u=2x^3

v'\cdot x^2=2x^3

v'=2x

\dfrac{dv}{dx} =2x

dv=2xdx

\int dv=\int2xdx

v=x^2+C

Общее решение:

y=uv=x^2(x^2+C)=x^4+Cx^2

Частное решение. Пусть C=1:

y_c=x^4+x^2

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
sembaevam sembaevam  22.06.2019 14:20
Около правильного шестиугольника описана окружность и в него вписана окружность длина большей окружности равна 4пи найдите площадь кольца , площадь и периметр шестиугольника...
RuslAN3017 RuslAN3017  22.06.2019 14:20
Как найти дискриминант, если не известен коэффициент b?...
katerok23092000 katerok23092000  22.06.2019 14:20
Человек говорит: ️я прожил 45 лет, 45 месяцев , 45 недель , 45 дней и 45 часов. сколько ему лет?...
славик55 славик55  22.06.2019 14:20
Точка тригонометрической окружности с координатой 1...
sholdakirnichnp0175q sholdakirnichnp0175q  22.06.2019 14:20
вас! 1)раскройте скобки и подобные слагаемые: (2б-+7) 2) выражение и найдите его значение: 29-(у-7)+(9у-23) при у=1/4....
Асамия Асамия  22.06.2019 14:20
Преобразуйте выражение(5 х - 2)( х + - 2 х ) ^ 2...
fedotkate fedotkate  22.06.2019 14:20
Решите уравнение: 1)3х³ - 108х = 0 2) 121х³- 22 х² + х=0 3) х³ -2х² -9х +18=0 докажите, что значение выражения (3³)³ - 5³ делится нацело на 22....
polina686 polina686  22.06.2019 14:20
Маше нужно купить 2 л сливок. один пакет сливок объёмом 0,25 л стоит 47 руб. один пакет сливок объёмом 0,5 л стоит 92 руб. кроме того в магазине проходит акция : три...
KristyLis KristyLis  22.06.2019 14:20
Запишите выражение в виде дроби: 1) а: 7...
minyoourae minyoourae  22.06.2019 14:30
Квадратный трёхчлен разложен на множители: x2 + 17x + 72 = (x + 9)(x – a). найдите a....

Популярные вопросы