XLVII Всероссийская олимпиада школьников по математике 2020/2021 учебный год • Школьный этап • Ульяновская область, г.Ульяновск
7 класс
(каждая задача оценивается в время на решение всех задач — 80 минут)
+
7-1. В школе № 13 города N проводилась олимпиада по математике в ней
собирались принять участие 65% учащихся 4-11 классов. Однако 8% первоначально
заявленных участников в день олимпиады болели, и лишь 25% заболевших заменили
другими учениками. В итоге в олимпиаде приняли участие 611 учащихся школы № 13.
Сколько всего учеников в этой школе, если известно, что количество школьников в 1-3
классах составляет 29,5% от количества школьников в 4-11 классах?
7-2. Вчера вечером Настя насчитала на полянке 43 одуванчика — некоторые были
жёлтыми, некоторые уже белыми. К утру пять белых одуванчиков облетели, а семь
жёлтых побелели, но зато распустились ещё десять одуванчиков, и жёлтых цветков
стало втрое больше, чем белых. Каких одуванчиков было больше вчера вечером
жёлтых или белых, и во сколько раз?
на
восемь
по
7-3. Участок, изображённый на рисунке,
требуется разделить
равных
(одинаковых форме и по размеру)
участков, причём границы участков должны
быть прямолинейными. Возможно ли это?
Если да, сделайте чертёж и изобразите
найденный раздела; постарайтесь при
этом провести как можно меньше прямых
линий. Если требуемый раздел невозможен,
докажите.
• 7-4. Заполните свободные
«соты»
17 18
последовательными натуральными числами,
начиная с 1 (с учётом уже расставленных каждое
16 | 2
число должно быть использовано ровно один
раз), причём так, чтобы суммы чисел во всех
рядах горизонтальных и диагональных были
10
равны. Найдите все возможные решения или
докажите, что их не существует.
3
7-5. Одна (и только одна) из цифр пятизначного числа – двойка. Если вычеркнуть
двойку, то число уменьшится ровно в 9 раз. На каком месте стоит двойка? Найдите все
числа, обладающие этим свойством.
7-6. В межгалактической конференции участвуют триста сорок обитателей разных
звёздных систем. Землянин Вася заметил, что у представителя Сириуса тринадцать рук,
а у каждого из остальных участников меньше. Вася утверждает, что хотя бы у
двадцати семи участников конференции одинаковое количество рук. Прав ли он?
Докажите.​

zaharovvlad1337    1   25.10.2020 13:06    30