X3 + 8y3 = 16,
2xy(x + 2y) = 16
.​

Давай разберемся с этими уравнениями по порядку.

Первое уравнение: X3 + 8y3 = 16.

1. Посмотри на уравнение и попробуй определить, что тебе нужно найти. В данном случае нам нужно найти значения переменных X и y.

2. Обрати внимание на коэффициент 8 у переменной y. Это куб, поэтому мы можем предположить, что y должно быть числом, которое куб равно 2. Есть одно такое число - это 2. Проверяем: 2^3 = 8. Отлично!

3. Теперь, когда мы нашли значение для y, подставим его в уравнение и решим для X. Получится X^3 + 8 * 2^3 = 16. Простое вычисление показывает, что 8 * 2^3 = 64. Значит, X^3 + 64 = 16.

4. Чтобы найти значение X, нужно из 64 вычесть 16 и затем извлечь кубический корень. Получится X^3 = -48.

5. Тут мы сталкиваемся с проблемой. Кубический корень значение -48 будет иметь комплексное число, а мы ищем только вещественные числа. Поэтому, ответа для этого уравнения у нас нет.

Теперь перейдем ко второму уравнению: 2xy(x + 2y) = 16.

1. Посмотрим на это уравнение и определим, что нужно найти. Здесь мы также ищем значения переменных x и y.

2. Теперь посмотрим на коэффициент 2 перед xy. Это значит, что x и y должны быть числами, кубы произведения которых равны 8.

3. Попробуем найти такие числа. Обратим внимание на куб 8 - это 2^3.

4. Теперь давайте подставим это значение в уравнение: 2 * 2 * y (2 + 2y) = 16. Простые вычисления показывают, что 2 * 2 * 2 * y (2 + 2y) = 16.

5. Упростим эту формулу: 8y (2 + 2y) = 16.

6. Поделим обе части уравнения на 8: y (2 + 2y) = 2.

7. Раскроем скобки: 2y + 2y^2 = 2.

8. Полученное уравнение можно решить путем факторизации: 2y (1 + y) = 2.

9. Разделим обе части на 2: y (1 + y) = 1.

10. Теперь у нас есть квадратное уравнение. Попробуем найти его корни.

11. Перепишем его в стандартной форме: y^2 + y - 1 = 0.

12. Воспользуемся квадратным уравнением, чтобы найти значения y. Формула имеет вид: y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

13. В нашем случае a = 1, b = 1 и c = -1. Подставим значения в формулу и получим два корня: y ≈ 0.618 и y ≈ -1.618.

14. Теперь, когда у нас есть значения y, можно найти x. Подставим значения y во второе уравнение: 2x * y (x + 2y) = 16.

15. Подставляем значения второго корня: 2x * (-1.618) (x + 2 * (-1.618)) = 16.

16. Выполняем вычисления: -3.236x (x - 3.236) = 16.

17. Раскрываем скобки: -3.236x^2 + 10.483x = 16.

18. Переносим все слагаемые в одну сторону и получаем квадратное уравнение: -3.236x^2 + 10.483x - 16 = 0.

19. Решим его, используя квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

20. В нашем случае a = -3.236, b = 10.483 и c = -16. Подставим значения в формулу и найдем два корня: x ≈ 0.528 и x ≈ 4.015.

Таким образом, решение системы уравнений будет состоять из двух пар значений: x ≈ 0.528 и y ≈ 0.618, а также x ≈ 4.015 и y ≈ -1.618.