1. Алгебра
  2. (x+5)⁴-6(x+5)²+7=0 как решить?

(x+5)⁴-6(x+5)²+7=0 как решить?

Igorkhvan Igorkhvan    1   26.05.2020 12:37    1

Ответы
Govnyuk Govnyuk  15.10.2020 09:07

-\sqrt{3+\sqrt{2}}-5; -\sqrt{3-\sqrt{2}}-5;\sqrt{3-\sqrt{2}}-5;\sqrt{3+\sqrt{2}}-5

Объяснение:

(x+5)^4-6(x+5)^2+7=0

Заменим (x+5)^2 на t.

t^2-6t+7=0

Решаем квадратичное уравнение для t:

D = (-6)^2-4*1*7=36-28=8\\t_1=\frac{6+\sqrt{8}}{2}=\frac{6+2\sqrt{2}}{2}=3+\sqrt{2}\\t_2=\frac{6-\sqrt{8}}{2}=\frac{6-2\sqrt{2}}{2}=3-\sqrt{2}

Подставляем (x+5)^2 для t_1 и решаем:

(x+5)^2=3+\sqrt{2}\\x^2+25+10x=3+\sqrt{2}\\x^2+10x+25-3-\sqrt{2}=0\\x^2+10x+22-\sqrt{2}=0\\D=10^2-4*1*(22-\sqrt{2})=100-88+4\sqrt{2}=12+4\sqrt{2}=4(3+\sqrt{2})\\x_1=\frac{-10+\sqrt{4(3+\sqrt{2})}}{2}=\frac{-10+2\sqrt{3+\sqrt{2}}}{2}=\sqrt{3+\sqrt{2}}-5\\x_2=\frac{-10-\sqrt{4(3+\sqrt{2})}}{2}=\frac{-10-2\sqrt{3+\sqrt{2}}}{2}=-\sqrt{3+\sqrt{2}}-5

Подставляем (x+5)^2 для t_2 и решаем:

(x+5)^2=3-\sqrt{2}\\x^2+25+10x=3-\sqrt{2}\\x^2+10x+25-3+\sqrt{2}=0\\x^2+10x+22+\sqrt{2}=0\\D=10^2-4*1*(22+\sqrt{2})=100-88-4\sqrt{2}=12-4\sqrt{2}=4(3-\sqrt{2})\\x_1=\frac{-10+\sqrt{4(3-\sqrt{2})}}{2}=\frac{-10+2\sqrt{3-\sqrt{2}}}{2}=\sqrt{3-\sqrt{2}}-5\\x_2=\frac{-10-\sqrt{4(3-\sqrt{2})}}{2}=\frac{-10-2\sqrt{3-\sqrt{2}}}{2}=-\sqrt{3-\sqrt{2}}-5

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
dima201100d dima201100d  23.05.2019 04:10
Найдите дискриминант квадратного уравнения 3х-х в квадрате+10=0...
Julianovikova6 Julianovikova6  23.05.2019 04:10
X^4+7x^2+10=0 2y^4-5y^2-7=0 (2x-1)^4-(2x-1)^2-12=0 (x+2)^4+2x^2+8x-16=0...
tat2119 tat2119  23.05.2019 04:10
За арбуз в 4.2 кг и дыню 5.4 кг заплатили 396 рублей. известно,что 1 кг дыни дороже 1 кг арбуз а на 20 рублей. сколько стоит 1 кг дыни?...
Milangross Milangross  12.11.2019 13:25
35 и побистрей1) определите общий множитель выражения: 15c(a-b)+a-b.а 15cб a-bв a-1г a+b2)разложите выражение на множители: (рисунок1 )а (17a+b)(a-2)б (17a-2)(b-a)в...
Панель11 Панель11  12.11.2019 13:27
Розкладіть многочлени на множники : 18хy-6х^2 4х-4у+сх-су...
сюрприз23456789 сюрприз23456789  12.11.2019 13:28
решите уравнение: аx=4; x=-1/3 бx= - 4; x=-1/3 вx= - 4; x=1/3 гx=4; x=1/3...
Maiss1 Maiss1  12.11.2019 13:30
Что значит найти значение многочлена и поведение подобных​...
Милана2345 Милана2345  12.11.2019 13:32
По какой цене m один из 8x^2-6x+9m^2=0 корней равен квадрату другого?...
gjdhxhdbc gjdhxhdbc  12.11.2019 11:34
Построить место точек (множество точек) плоскости, удовлетворяющих уравнению: | x - 1 | + | y + 2 | = 1...
nikzaytsev2001 nikzaytsev2001  12.11.2019 11:35
Розв’яжіть рівняння (х-4)2=1. якщо рівняння має більше ніж один корінь, у поле «відповідь» записати добуток коренів рівняння....

Популярные вопросы