X=5+4√x
Нужно решить уравнение,используя подстановку

Добрый день! Давайте рассмотрим данный вопрос и постараемся решить его шаг за шагом.

У нас дано уравнение X = 5 + 4√x, и нам нужно решить его, используя подстановку. Для этого мы предположим, что √x = t, где t - это некоторое число.

Теперь давайте заменим √x на t в исходном уравнении: X = 5 + 4t.

Далее, чтобы решить уравнение, нам нужно избавиться от переменной X и выразить t через неё. Для этого мы можем использовать метод подстановки.

Допустим, мы предположим, что X = a, где a - это некоторое число. Тогда мы можем записать наше уравнение в виде a = 5 + 4t.

Теперь давайте рассмотрим два случая.

1. Если t = 0, то из a = 5 + 4t следует, что a = 5 + 4*0, то есть a = 5. Значит, когда t = 0, X = a = 5.

2. Если t ≠ 0, то мы можем выразить t через a, разделив обе части уравнения a = 5 + 4t на 4: a/4 = 5/4 + t.

Теперь мы можем записать наше уравнение в виде t = a/4 - 5/4.

Итак, мы получили выражение для t через a. Теперь, чтобы найти значение X, нам нужно подставить t обратно в исходное уравнение.

Имеем: √x = t = a/4 - 5/4.

Для того чтобы избавиться от корня, возведем обе части уравнения в квадрат: x = (√x)² = [a/4 - 5/4]².

Теперь нам нужно разложить квадрат, чтобы продолжить решение. Раскроем скобки, используя формулу (a - b)² = a² - 2ab + b²:

x = (a/4)² - 2*(a/4)*(5/4) + (5/4)².

Упростим это выражение, умножив числители и знаменатели дробей:

x = (a²/16) - (10a/16) + (25/16).

Теперь можем записать уравнение в общем виде:

x = (a² - 10a + 25)/16.

Но мы помним, что t ≠ 0, поэтому мы должны исключить те значения a, для которых равенство t = a/4 - 5/4 не выполняется.

Анализируя данное равенство, мы видим, что оно будет выполняться для всех значений, кроме a = 5/4.

Таким образом, наше исходное уравнение X = 5 + 4√x имеет единственное решение X = 5, где X принимает значение 5 при любых значениях √x, кроме случая, когда √x = 0.

Надеюсь, данная подробная и обстоятельная информация помогла вам понять, как решить данный вопрос. Если у вас возникнут ещё вопросы, я с радостью помогу вам ответить на них!