-x²+3x-8 больше или равно 0
х²-2х+2больше0
х²-4х+4 больше 0​

Для решения неравенства -x²+3x-8 ≥ 0, мы сначала найдем корни его соответствующего равенства -x²+3x-8 = 0.

Мы можем найти корни этого квадратного уравнения, используя формулу дискриминанта. Дискриминант вычисляется как D = b² - 4ac, где a, b и c - это коэффициенты уравнения.

Для данного уравнения -x²+3x-8 = 0, a = -1, b = 3 и c = -8.

Теперь мы можем вычислить значение дискриминанта:

D = 3² - 4*(-1)*(-8)
= 9 - 32
= -23

Поскольку дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней. Это означает, что график уравнения не пересекает ось x, и следовательно, значение уравнения будет либо всегда положительным, либо всегда отрицательным.

Теперь, чтобы определить знак у данного уравнения, мы будем анализировать его поведение на различных интервалах значения x.

1) Когда x < корней уравнения:

Поскольку у уравнения нет действительных корней, это означает, что для всех значений x, x < корней уравнения. Поэтому мы можем выбрать любое значение x, например, x = 0.

Подставляя x = 0 в уравнение, получаем:

-(0)² + 3(0) - 8 ≥ 0
-8 ≥ 0

Очевидно, что -8 не является больше или равным 0. Поэтому уравнение не выполняется при x < корней.

2) Когда x находится между корнями уравнения:

Поскольку уравнение не имеет действительных корней, этот случай не применим.

3) Когда x > корней уравнения:

Поскольку уравнение не имеет действительных корней, это означает, что для всех значений x, x > корней уравнения. Поэтому мы можем выбрать любое значение x, например, x = 1.

Подставляя x = 1 в уравнение, получаем:

-(1)² + 3(1) - 8 ≥ 0
-6 ≥ 0

Очевидно, что -6 также не является больше или равным 0. Поэтому уравнение также не выполняется при x > корней.

Таким образом, неравенство -x²+3x-8 ≥ 0 не имеет решений, и график данного уравнения будет всегда лежать ниже оси x.

Перейдем к решению второго неравенства x²-2x+2 > 0:

Для начала, найдем корни соответствующего равенства x²-2x+2 = 0.

Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти их.

Для данного уравнения, a = 1, b = -2 и c = 2. Вычислим дискриминант:

D = (-2)² - 4(1)(2)
= 4 - 8
= -4

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней. Значит, график уравнения не пересекает ось x.

Как и в предыдущем случае, мы будем анализировать знак уравнения на различных интервалах значений x.

1) Когда x < корней уравнения:

У нас нет корней уравнения, поэтому этот случай не применим.

2) Когда x находится между корнями уравнения:

У нас нет корней уравнения, поэтому этот случай не применим.

3) Когда x > корней уравнения:

Как и в предыдущем случае, у нас нет корней уравнения. Поэтому мы можем выбрать любое значение x, например, x = 0.

Подставляя x = 0 в уравнение, получаем:

(0)² - 2(0) + 2 > 0
2 > 0

Очевидно, что 2 является больше чем 0. Поэтому уравнение выполняется при x > корней.

Таким образом, неравенство x²-2x+2 > 0 выполняется, когда x > корней уравнения.

Перейдем к решению третьего неравенства х²-4х+4 > 0.

Для начала, найдем корни соответствующего равенства х²-4х+4 = 0.

Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти их.

Для данного уравнения, a = 1, b = -4 и c = 4. Вычислим дискриминант:

D = (-4)² - 4(1)(4)
= 16 - 16
= 0

Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть один действительный корень, который равен 4/2 = 2. Значит, график уравнения касается оси x в точке x = 2.

Теперь проанализируем знаки уравнения на различных интервалах значений x.

1) Когда x < 2:

Выберем x = 1 для примера.

Подставляя x = 1 в уравнение, получаем:

(1)² - 4(1) + 4 > 0
1 > 0

Очевидно, что 1 является больше чем 0. Поэтому уравнение выполняется при x < 2.

2) Когда x = 2:

У нас нет корней уравнения, поэтому этот случай не применим.

3) Когда x > 2:

Выберем x = 3 для примера.

Подставляя x = 3 в уравнение, получаем:

(3)² - 4(3) + 4 > 0
1 > 0

Очевидно, что 1 является больше чем 0. Поэтому уравнение выполняется при x > 2.

Таким образом, неравенство х²-4х+4 > 0 выполняется, когда x < 2 или x > 2.

Итак, резюмируя решения всех трех неравенств:

- Неравенство -x²+3x-8 ≥ 0 не имеет решений и график уравнения лежит ниже оси x.
- Неравенство x²-2x+2 > 0 выполняется, когда x > корней уравнения (т.е. для всех значений x).
- Неравенство х²-4х+4 > 0 выполняется, когда x < 2 или x > 2.