X^2-xy=7 и y^2-xy=9 решить систему уравнений

файл

Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем использовать метод замены или метод сложения/вычитания.
Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

1. Для начала приведем уравнения к одному виду. Для этого мы можем сложить оба уравнения:
(X^2 - xy) + (y^2 - xy) = 7 + 9
X^2 + y^2 - 2xy = 16
Обратите внимание, что мы сгруппировали все слагаемые с "xy" вместе.

2. Теперь распишем квадратное уравнение (X - y)^2:
X^2 - 2xy + y^2 = (X - y)^2

3. Подставим это выражение в наше уравнение:
(X - y)^2 = 16

4. Извлечем квадратный корень из обеих сторон:
X - y = ±√16

5. Упростим правую часть:
X - y = ±4

Теперь у нас есть два уравнения: X - y = 4 и X - y = -4.
Давайте рассмотрим каждый из них по отдельности:

Уравнение 1: X - y = 4
Выразим X через y, сложим оба уравнения:
X = y + 4 (1)

Уравнение 2: X - y = -4
Выражаем X через y:
X = y - 4 (2)

Теперь мы имеем две формулы для X, которые мы можем подставить в любое из исходных уравнений (X^2 - xy = 7 или y^2 - xy = 9), чтобы найти значения y.

Давайте подставим формулу (1) в первое исходное уравнение:
(y + 4)^2 - (y + 4)y = 7

Раскроем скобки, упростим и приведем подобные слагаемые:
y^2 + 8y + 16 - y^2 - 4y = 7
4y + 16 = 7

Вычтем 16 из обеих сторон:
4y = -9

Разделим обе стороны на 4:
y = -9/4 = -2.25

Теперь найдем соответствующее значение X, подставив y = -2.25 в формулу (1):
X = -2.25 + 4 = 1.75

Таким образом, первый корень нашей системы уравнений: X = 1.75 и y = -2.25.

Теперь давайте проделаем аналогичные шаги для уравнения 2.

Подставим формулу (2) во второе исходное уравнение:
(y - 4)^2 - (y - 4)y = 9

Раскрываем скобки:
y^2 - 8y + 16 - y^2 + 4y = 9
-4y + 16 = 9

Вычитаем 16 из обеих сторон:
-4y = -7

Делим обе стороны на -4 (если мы делим обе стороны на отрицательное число, то меняем знак равенства):
y = 7/4 = 1.75

Теперь найдем соответствующее значение X, подставив y = 1.75 в формулу (2):
X = 1.75 - 4 = -2.25

Второй корень нашей системы уравнений: X = -2.25 и y = 1.75.

Итак, мы получили два различных решения для системы уравнений X^2 - xy = 7 и y^2 - xy = 9:
1) X = 1.75 и y = -2.25
2) X = -2.25 и y = 1.75