X^2//x-2 исследовать на монотонность и экстремумы(//-знак дроби)

Найдем производную:

2x*(x-2)-x^2*1 // (x-2)^2 = x^2-4x // (x-2)^2

приравниваем производную к нулю

x=0; x=4; x не равно 2

На оси Ох отмечаем точки 0, 4 (жирным), точка х=2 - выколота. Причем промежутки между точкой x=2 будут с одним знаком. Расставляем знаки

     +           -            -             +

*о*>x

            0          2          4

Там где плюс функция возрастает, где минус - убывает. Получаем:

Функция возрастает на промежутке: (-беск;0]U [4;+беск)

Функция убывает на промежутке:  [0;2)U(2;4]

Точка максимума х=0; точка минимума х=4

В точке х=2 функция не определена