Алгебра: (x-2)^6+(x-4)^6=64 решить уравнение

(x-2)^6+(x-4)^6=64 решить уравнение

Ответы

Mizuki1111 30.06.2020 11:01

$(x-2)^6+(x-4)^6=64;\ x-3=t;\ (t+1)^6+(t-1)^6=64;$

t^6+6t^5+15t^4+20t^3+15t^2+6t+1+t^6-6t^5+15t^4-20t^3+15t^2-6t+1=64;

$t^6+15t^4+15t^2+1=32;\ t^2=p\ge 0;\ p^3+15p^2+15p-31=0;$

$(p^3-1)+15(p^2+p-2)=0;\ (p-1)(p^2+p+1)+15(p-1)(p+2)=0;$

(p-1)(p^2+p+1+15p+30)=0; (p-1)(p^2+16p+31)=0;

вторая скобка положительна в силу неотрицательности p, поэтому остается только p=1; $t=\pm 1; \left [ {{x-3=1} \atop {x-3=-1}} \right. ;\ \left [ {{x=4} \atop {x=2}} \right. .$

ответ: 4; 2

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

diankafedulova 30.06.2020 11:01

ответ: x1=2 ;x2=4

Объяснение:

(x-2)^6+(x-4)^6=64

Вычтем и прибавим удвоенное произведение:

(x-2)^6 -2*(x-2)^3*(x-4)^3 +(x-4)^6 +2*(x-2)^3*(x-4)^3=6

( (x-2)^3-(x-4)^3 )^2 +2*(x-2)^3*(x-4)^3=64

( ( (x-2)-(x-4) )*( (x-2)^2 +(x-4)^2 +(x-2)*(x-4) ) )^2 +2*(x-2)^3*(x-4)^3=64 ( формула разность кубов)

т.к (x-2)^2+(x-4)^2= ( (x-2)-(x-4))^2+2*(x-2)*(x-4)= 4+2*(x-2)*(x-4)

4* ( 4+3*(x-2)*(x-4) )^2 +2* ( (x-4)*(x-3) )^3=64

Замена : (x-2)*(x-4)=t ( x^2-6x+8=t → (x-3)^2-1=t → t+1>=0→ t>=-1)

4* (4+3t)^2 +2*t^3=64

2* (4+3t)^2+t^3=32

2*(16+24t+9t^2) +t^3=32

32+48*t+18*t^2+t^3-32=0

t^3+18*t^2+48*t=0

t*(t^2+18t+48)=0

t1=0

t^2+18t+48=0

D/4=81-48=33

t2=-9+√33 < -9+√36=-3<-1 (не подходит)

t3= -9-√33 <-1 (не подходит)

Таким образом единственное решение t=0.

Вернемся к замене:

(x-2)*(x-4)=0

x1=2

x2=4

ответ: x1=2 ;x2=4

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

Diana3737 11.12.2020 01:46

Какое число нужно умножить на себя 5 раз, чтобы вышло 1,875 или 15/8?...

angelvkedah9 11.12.2020 01:46

Лодка плыла а часов по течению речки и b часов против течения. Расстояние, которое она проплыла потечению речки, на 30 км больше чем расстояние, которое она проплыла против...

ViktoriaDog2006 11.12.2020 01:46

Функция задана формулой fx) = -5х2.f2) =f-5) =...

veronikashows 11.12.2020 01:46

Для функции у =15-3х найдите . а) значение функции, при значений аргумента , равного (-1,5) б) значение аргумента , при котором значение функции равно 6...

Алия0051 11.12.2020 01:44

4c(c+2)-2(c²-1)=36-9(3c-4)...

krisgord 11.12.2020 01:42

Запишите многочлен в виде многочлена стандартного вида а^3+(а+а^2)(5-2а)(1-х)(2+2х)+(2-х)(1-2х)(х-2)(х-5)-(х-3)(х-4)...

ironthewolf72 31.07.2019 16:20

10 кл два тела массой 3 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью 10 м/с под углом 2альфа друг к другу. энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно соударении определяется...

2727472927у 31.07.2019 16:20

Пешеход вышел из пункта а в пункт b со скоростью 5 км ч.если бы он двигался со скоростью на 1 км ч большей,то пришёл бы в b на один час раньше.найдите расстояние от а до...

strelok11261 31.07.2019 16:20

Найдите наибольшее значение функции y= -x^2 +5...

anghelina1 31.07.2019 16:20

Какой ответ будет , проверить 5x+3=7x-5(2x+1)...

(x-2)^6+(x-4)^6=64 решить уравнение

Популярные вопросы