X^2-35-36=0
теорема Виета ​

Добрый день, ученик!

Для решения этой квадратной уравнения мы будем использовать теорему Виета, которая даёт нам информацию о связях между коэффициентами и корнями уравнения.

Первым шагом нам нужно раскрыть скобки и упростить уравнение. Так как у нас уже дано уравнение вида x^2 - 35x - 36 = 0, то эта задача уже выполнена.

Теперь, чтобы использовать теорему Виета, нам нужно знать, какие коэффициенты соответствуют корням уравнения.

В нашем уравнении коэффициент при x^2 равен 1, коэффициент при x равен -35, а свободный член равен -36.

Теорема Виета гласит, что сумма корней уравнения равна отрицанию коэффициента при x, деленному на коэффициент при x^2. В нашем случае, сумма корней будет равна -(-35)/1, что равно 35.

Также, теорема Виета указывает нам, что произведение корней уравнения равно свободному члену, деленному на коэффициент при x^2. В нашем случае, произведение корней будет равно -36/1, то есть -36.

Таким образом, мы получили две важных информации: сумма корней равна 35, а их произведение равно -36.

Однако, само уравнение мы ещё не решили. Давайте теперь воспользуемся факторизацией, чтобы получить корни этого уравнения.

Уравнение x^2 - 35x - 36 = 0 можно представить в виде (x - a)(x - b) = 0, где a и b - корни уравнения.

Для нахождения a и b мы можем воспользоваться факторизацией коэффициентов суммы и произведения корней, которые мы получили из теоремы Виета.

В нашем случае, сумма корней равна 35, а их произведение равно -36.

Давайте разложим число 36 на все его возможные пары множителей, чтобы найти такую пару, у которой сумма равна 35.

Пары множителей числа 36: (1, 36), (2, 18), (3, 12), (4, 9), (6, 6).

Из этих пар, в нашем случае нас интересует пара, сумма которой равна 35. В данном случае, это пара (4, 9).

Теперь, когда у нас есть пара множителей, мы можем использовать их значения для записи факторизованного уравнения.

(x - 4)(x - 9) = 0

У нас получилось факторизованное уравнение, и теперь мы можем найти его корни, приравняв каждый множитель к нулю.

x - 4 = 0 => x = 4
x - 9 = 0 => x = 9

Таким образом, корнем нашего уравнения будет x = 4 и x = 9.

Надеюсь, что я подробно и понятно ответил на твой вопрос. Если у тебя остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйся задавать их!