(-x-16)(-x+2)=88
Объясните как решать это уравнение

Можно раскрыть скобки, угадывать корни уравнения 4ой степени, потом раскладывать множители и искать оставшиеся корни. Но можно решить гораздо проще!

(x²-x-16)(x²-x+2) = 88

Пусть а=x²-x-7

Тогда исходное уравнение примет вид:

(a-9)(a+9)=88.

По формуле разности квадратов, получим:

а²-9² = 88; а² = 88+81 = 13²

а = ±13

1.

а = -13:

х²-х-7 = -13

х²-х+6 = 0

Уравнение не имеет решений.

2.

а = 13:

x²-x-7 = 13

x²-x-20 = 0

x = -4 или x=5

ответ: -4; 5.