Выразите через логарифм по основанию 3 : логарифм 15 по основанию 1/9

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится базовое свойство логарифма: логарифм от произведения равен сумме логарифмов.

Используя это свойство, мы можем записать:

log₃ 15 = log₃ (1/9 * 135)

Дальше, мы знаем, что logₓ (a * b) = logₓ a + logₓ b. Применим это свойство:

log₃ (1/9 * 135) = log₃ (1/9) + log₃ 135

Для решения данной задачи, нам понадобится упростить логарифм 1/9 по основанию 3. Для этого, мы можем использовать еще одно свойство логарифма: logₓ a = 1 / logₐ x.

Применим это свойство:

log₃ (1/9) = 1 / log₉ 3

Известно, что логарифм основания самого логарифма равен 1. Это означает, что logₓ x = 1. Применим это свойство:

log₉ 3 = 1

Теперь вернемся к нашему уравнению и подставим значение логарифма 1/9 по основанию 3:

log₃ (1/9 * 135) = 1 / log₉ 3 + log₃ 135

= 1/1 + log₃ 135

= 1 + log₃ 135

Таким образом, ответ на вопрос "выразите через логарифм по основанию 3 логарифм 15 по основанию 1/9" равен 1 + log₃ 135.