Выражение:
(корень 4 степени из x+3корень 4 степени из y)^2-6корень 8 степени из x^5y^7: корень 8 степни из x^3y^5

Для решения данного выражения, мы можем разложить его на несколько более простых шагов.
Давайте начнем:
Шаг 1: Разложение корня 4 степени из x+3 корня 4 степени из y
Для начала, давайте изучим, что такое корень 4 степени. Корень 4 степени из числа a обозначается как √√a или a^(1/4). Это означает, что мы ищем число, которое при возведении в четвертую степень дает нам число a.
Таким образом, корень 4 степени из x можно записать как:
√√x = x^(1/4)

Теперь, когда мы разобрались с корнем 4 степени, давайте взглянем на выражение корня 4 степени из y:
√√y = y^(1/4)

Используя эти выражения, мы можем переписать изначальное выражение:
(корень 4 степени из x+3 корень 4 степени из y)^2 = (x^(1/4) + 3y^(1/4))^2

Шаг 2: Раскрытие квадрата и упрощение
Для раскрытия квадрата, мы умножим выражение на себя:
(x^(1/4) + 3y^(1/4))^2 = (x^(1/4) + 3y^(1/4))(x^(1/4) + 3y^(1/4))

Мы можем использовать формулу (a + b)(a + b) = a^2 + 2ab + b^2 для раскрытия этого квадрата:
(x^(1/4) + 3y^(1/4))(x^(1/4) + 3y^(1/4)) = x^(1/4)*x^(1/4) + 2(x^(1/4))*(3y^(1/4)) + (3y^(1/4))*(3y^(1/4))

При умножении двух степеней с одинаковым основанием, мы складываем показатели степени:
x^(1/4)*x^(1/4) = x^(1/4 + 1/4) = x^(2/4) = x^(1/2)

При умножении двух степеней с одинаковым основанием, мы складываем показатели степени:
3y^(1/4)*3y^(1/4) = 3^2 * y^(1/4 + 1/4) = 9y^(2/4) = 9y^(1/2)

Добавляем результаты:
x^(1/4)*x^(1/4) + 2(x^(1/4))*(3y^(1/4)) + (3y^(1/4))*(3y^(1/4)) = x^(1/2) + 2(x^(1/4))*(3y^(1/4)) + 9y^(1/2)

Шаг 3: Разделение над корнем
В нашем изначальном выражении у нас есть вычитаемое -6 корень 8 степени из x^5y^7 и делитель корень 8 степени из x^3y^5. Перепишем это в виде одного общего исходного корня:
-6корень 8 степени из x^5y^7: корень 8 степни из x^3y^5 = -6(x^5y^7)^(1/8)/(x^3y^5)^(1/8)

Когда мы делим две степени с одинаковым основанием, мы вычитаем показатели степени:
(x^5y^7)^(1/8)/(x^3y^5)^(1/8) = x^(5/8 - 3/8) * y^(7/8 - 5/8) = x^(2/8) * y^(2/8) = x^(1/4) * y^(1/4)

Шаг 4: Объединение всех результатов
Теперь, когда у нас есть результаты каждого шага, давайте объединим их в исходное выражение:
(корень 4 степени из x+3 корень 4 степени из y)^2-6корень 8 степени из x^5y^7: корень 8 степни из x^3y^5 =
(x^(1/2) + 2(x^(1/4))*(3y^(1/4)) + 9y^(1/2)) - 6(x^