Выражение cos^2a - ctg^2a : tg^2a - sin^2a

=cos^2a-cos^2/sin^2a : sin^2/cos^2-sin^2a=cos^2-cos^2 +cos^2a : sin^2a-sin^2a+sin^2a=cos^2a/sin^2a;
просто заменяешь и сокращаешь: ctg^2=cos^2/sin^2 и tg^2a=sin^2/cos^2a