Выражение: а) (1 - sin a) + (1 + sin a) / cos a, при a ≠ π/2 + πn , n € z б) sin(π + a) + cos(2π + a) - (sin - a) - (cos -a)

a) Рассмотрим выражение (1 - sin a) + (1 + sin a) / cos a:

1. Начнем с выражения (1 + sin a) / cos a. Для простоты расчетов, мы можем заменить знаменатель на cos a, т.к. для a ≠ π/2 + πn, n € z, нам не нужно беспокоиться о делении на ноль.

(1 + sin a) / cos a = (1 / cos a) + (sin a / cos a)

2. Поскольку sin a / cos a = tan a, мы можем заменить эту часть выражения:

(1 + sin a) / cos a = (1 / cos a) + tan a

3. Теперь добавим (1 - sin a) к этому выражению:

(1 - sin a) + (1 + sin a) / cos a = (1 - sin a) + (1 / cos a) + tan a

4. Мы можем объединить первые два слагаемых, так как у них общий знаменатель:

(1 - sin a) + (1 / cos a) = (cos a - sin a + 1) / cos a

5. Мы также можем заметить, что cos a - sin a + 1 является тождеством Пифагора:

cos a - sin a + 1 = cos^2 a + sin^2 a + 1 - sin a = 2 - sin a

6. Теперь мы можем заменить это в выражении:

(2 - sin a) / cos a + tan a

Таким образом, окончательный ответ для выражения (1 - sin a) + (1 + sin a) / cos a равен (2 - sin a) / cos a + tan a.

б) Рассмотрим выражение sin(π + a) + cos(2π + a) - (sin - a) - (cos -a):

1. Начнем с замены sin(π + a) на -sin a и cos(2π + a) на cos a, используя периодичность тригонометрических функций:

-sin a + cos a - (sin - a) - (cos -a)

2. Мы можем рассматривать (sin - a) как -sin a и (cos -a) как cos a, так как они совпадают:

-sin a + cos a - (-sin a) - (cos a)

3. Мы можем объединить слагаемые в выражении:

-2sin a + 2cos a

4. Мы можем факторизовать выражение, вынеся общий множитель:

2(sin a - cos a)

Таким образом, окончательный ответ для выражения sin(π + a) + cos(2π + a) - (sin - a) - (cos -a) равен 2(sin a - cos a).