Выражение. (4корня а- 4 корня b)(4 корня a+4корня b)(корень из a+ корень из b)

Чтобы решить данное выражение, нам нужно использовать свойства корней и свойства умножения.

1. Начнем с упрощения выражения в скобках. Воспользуемся свойствами корней для сложения и вычитания. Мы знаем, что корень из a + корень из b = √a + √b, а корень из a - корень из b = √a - √b.

Таким образом, (4корня а - 4 корня b)(4 корня a + 4корня b) можно переписать как ((4√а - 4√b) * (4√а + 4√b)).

2. Применим свойство разности квадратов, которое гласит, что a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). В данном случае, a = 4√а и b = 4√b.

Таким образом, ((4√а - 4√b) * (4√а + 4√b)) = (4√а)^2 - (4√b)^2.
Подставим значения a и b получим 16а - 16b.

3. Теперь у нас есть новое упрощенное выражение: 16а - 16b.

4. Далее, воспользуемся свойством умножения: (a - b) * c = ac - bc, где a = 16, b = 1 и c = (√а + √b).

Подставим значения и получим (16а - 16b) * (√а + √b) = (16 * √а + 16 * √b) - (√а + √b).

5. Упростим выражение дальше: 16 * √а + 16 * √b - √а - √b.

6. Теперь приведем подобные слагаемые: 16 * √а - √а + 16 * √b - √b.

7. Получим (16 - 1) * √а + (16 - 1) * √b.

8. Дальше упростим: 15 * √а + 15 * √b.

Итак, ответом на данный вопрос является 15 * √а + 15 * √b.